材料力學(xué) 截面的幾何性質(zhì)

　　一、靜矩與形心

　　(一)定義

　　(二)特征

　　1.靜矩是對(duì)一定的軸而言的，同一截面對(duì)不同軸的靜矩值不同。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。

　　2.靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方

　　3.通過截面形心的坐標(biāo)稱為形心軸。截面對(duì)任一形心軸的靜矩為零;反之，若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面之形心。

　　4.若截面有對(duì)稱軸，則截面對(duì)于對(duì)稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對(duì)稱軸上。

　　5.組合截面(由若干簡(jiǎn)單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材截面所組成)對(duì)某一軸的靜矩，等于其組成部分對(duì)同一軸的靜矩之代數(shù)和

　　二、慣性矩 慣性積

　　(一)定義

　　設(shè)任意截面如圖4-3所示，其面積為A，

　　為截面所在平面內(nèi)任意直角坐標(biāo)系。

　　二)特征

　　1.慣性矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而言的.慣性積是對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，同一截面對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其數(shù)值不同。極慣性矩是對(duì)點(diǎn)(稱為極點(diǎn))而言的，同一截面對(duì)不同的點(diǎn)，其值也不相同。慣性矩。極慣性矩恒為正值，而慣性積可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。

　　2.慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長(zhǎng)度的四次方

　　3.對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩恒等于以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任一對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩之和。

　　4.慣性積是對(duì)某一對(duì)直角坐標(biāo)的.若該對(duì)坐標(biāo)中有一軸為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零;但截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對(duì)坐標(biāo)中不一定有截面的對(duì)稱軸。

　　5.組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于其組成部分對(duì)同一軸的慣性矩之和。

　　三、慣性半徑

　　(一)定義設(shè)任意截面，其面積為A

　　(二)特征

　　1.慣性半徑是對(duì)某一定坐標(biāo)軸而言的。

　　2.慣性半徑恒為正值。

　　3.慣性半徑的量綱為長(zhǎng)度一次方，即L，單位為m 或mm

　　四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式

　　五、形心主慣性軸與形心主慣性矩

　　(一)定義

　　(二)特征

　　1.通過截面形心C，至少具有一對(duì)形心主軸

　　2.若截面只有一根對(duì)稱軸，則該軸即為形心主軸之一，另一形心主軸為通過形心，并與上述對(duì)稱軸垂直的軸。

　　3.若截面有兩根對(duì)稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。

　　4.若截面有三根(或以上)對(duì)稱軸時(shí)，則通過形心的任一根軸(所有軸)均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。