The achievements of the colonial artists，particularly those of Copley，West, and Peale，lent credence信用 憑證 to the boast 自吹that the new nation was capable of encouraging genius and that political liberty was congenial意氣相投的 to the development of taste —— a necessary step before art could assume an important role in the new republic． 
(The achievements…lent credence to the boast that…and that…為句子主干，兩個that引導(dǎo)的兩個從句都作boast的同位語) 
這些殖民地藝術(shù)家的成就，尤其是考伯萊、韋斯特和皮爾的成就，為新國家有能 
力鼓勵天才和政治自由與藝術(shù)品味的發(fā)展相一致的宣言提供了憑證——這是藝術(shù)，在新的共和國里擔(dān)當(dāng)重要角色之前所必須經(jīng)歷的一步。 

解析： 
主句：The achievements of the colonial artists lent credence to the boast 
同位語從句1：that the new nation was capable of encouraging genius 
同位語從句2：that political liberty was congenial to the development of taste 其中 
“——“引導(dǎo)的從句：a necessary step before art could assume an important role in the new republic． 
修飾成分： 
插入語：，particularly those of Copley，West, and Peale， 
其中兩個同位語從句1和2由and并列在一起，共同修飾主句中的賓語boast 
“——“引導(dǎo)的從句是用來修飾整個主句的，對其進(jìn)行補(bǔ)充描述 
插入語修飾artists