四、用數(shù)字來概括數(shù)據(jù)

　　1、對(duì)定性的集中趨勢常用的方法就是計(jì)算百分比、中位數(shù)和眾數(shù)。

　　中位數(shù)(Median)，它是按照大小排列之后位于中間的那個(gè)數(shù)(如果樣本量為奇數(shù))，或者中間兩個(gè)數(shù)目的平均(如果樣本量為偶數(shù))

　　眾數(shù)(MODE)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)或出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值，用得最多。

　　2、定量數(shù)據(jù)：

　　反映數(shù)據(jù)的集中趨勢水平度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)等。

　　反映數(shù)據(jù)離散程度的差異度量：極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

　　簡單算術(shù)平均：

　　加權(quán)算術(shù)平均：

　　：平均數(shù)

　　 ：單位變量值

　　：總體單位數(shù)

　　：權(quán)數(shù)

　　平均數(shù)對(duì)于嚴(yán)重偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，代表性較差。

　　中位數(shù)和眾位數(shù)不受極端值的影響，具有統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)健性，當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，特別是偏斜程度較大時(shí)，可以考慮選擇中位數(shù)和眾數(shù)，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

　　極差：又稱全距，是最簡單的離散指標(biāo)，是一組中最大值與最小值之差。R=Xmax-Xmin

　　極差容易受數(shù)據(jù)中極端值的影響，不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分散程度。

　　方差 ：是將各個(gè)變量值和其均值離差平方的平均數(shù)，反映樣本中各個(gè)觀測值到其均值的平均離散程度。

　　方差：不開( )根號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)差：開( )根號(hào)。

　　未分組的計(jì)算公式：

　　分組的計(jì)算公式：

　　標(biāo)準(zhǔn)差 ：是方差的平方根。

　　總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

　　總體未分組的計(jì)算公式：

　　總體分組的計(jì)算公式：

　　樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

　　未分組的計(jì)算公式：

　　總體分組的計(jì)算公式：

　　是總體的標(biāo)準(zhǔn)差;S是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　在一個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本中，其標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明它的各個(gè)觀測值分布越分散，它的趨中程度就越差。反之，其標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明它的各個(gè)觀測值分布的越集中，它的趨中程度就超好。

　　離散系數(shù)：也稱變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它是將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以其均值，用來測度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)數(shù)。

　　其計(jì)算公式：

　　總體數(shù)據(jù)的離散系數(shù)：V = /

　　樣本數(shù)據(jù)的離散系數(shù)：V S=S/

　　標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：標(biāo)準(zhǔn)化值或Z分?jǐn)?shù).它是變量值與其平均值的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值,用以測定某一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置。

　　計(jì)算公式：Z=(X- )/s

　　標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的最大的用途是可以把兩組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)不同均值、不同標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,以判定在各組中的位置。