第二節(jié)參數(shù)估計

　　參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。

　　用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)有兩種方法：點估計和區(qū)間估計

　　一.點估計與區(qū)間估計

　　點估計，是用樣本統(tǒng)計量的實現(xiàn)值來近似相應(yīng)的總體參數(shù)。

　　區(qū)間估計，是根據(jù)估計可靠程度的要求，利用隨機(jī)抽取的樣本的統(tǒng)計量確定能夠覆蓋總體參數(shù)的可能區(qū)間的一種估計方法。

　　區(qū)間估計是包括樣本統(tǒng)計量在內(nèi)(有時是以統(tǒng)計量為中心)的一個區(qū)間，該區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計量加減估計標(biāo)準(zhǔn)誤差得到的。與點估計不同，進(jìn)行區(qū)間估計時，根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，可以對統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量。

　　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為N(0，1)分布，將概率分布標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：

　　將z所對應(yīng)的概率稱為置信度或置信水平，將表示的范圍稱為置信區(qū)間。

　　以68.73%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(z=1)

　　以95.45%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(z=2)

　　以99.73%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間為(z=3)

　　二.評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)

　　用于估計總體參數(shù)的估計量可以有很多，如何選擇估計效果最好的那種估計量，評價估計量的好壞的標(biāo)準(zhǔn)具體有：

　　1.無偏性，是指估計量抽樣分布的期望值等于被估計的總體參數(shù)。

　　2.有效性，是指估計量的方差盡可能小。

　　有效性是指估計量的方差盡可能小。對同一個總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。

　　3.一致性，是指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估計總體的參數(shù)。

　　即大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數(shù)。從這個意義上說，樣本均值是總體均值的一個一致估計量。

　　三.一個總體均值的區(qū)間估計

　　在對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計時，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知，用于估計的樣本是大樣本還是小樣本等情況。但不管哪種情況，總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計誤差得到的。一般將置信水平表示為1-α ，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積各為 α/2的分為數(shù)值，它取決于事先所要求的置信度(或可靠程度)。因此總體均值在1-α 置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為：

　　(-分為數(shù)值* 的標(biāo)準(zhǔn)誤差，+分為數(shù)值* 的標(biāo)準(zhǔn)誤差)

　　(一)大樣本的估計

　　(二)小樣本的估計

　　小樣本(n<30)情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定前提下。

　　當(dāng)總體方差已知時，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時總體均值μ在1-α置信水平下的置信

　　總體比例的置信區(qū)間是由樣本比例和估計誤差兩部分組成的