2019年高級中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)筆試大綱

　　2019年高級中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)筆試大綱

　　《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))

　　一、考試目標(biāo)

　　1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識的能力。

　　2.高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《課標(biāo)》)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。

　　3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評價的能力。

　　二、考試內(nèi)容模塊與要求

　　1.學(xué)科知識

　　數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識。

　　大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識。

　　其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。

　　高中數(shù)學(xué)知識是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1(數(shù)學(xué)史選講)，選修4—1(幾何證明選講)、選修4—2(矩陣與變換)、選修4—4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)、選修4—5(不等式選講)。

　　其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。

　　2.課程知識

　　了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。

　　熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。

　　了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點(diǎn)。

　　能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

　　3.教學(xué)知識

　　了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。

　　掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

　　掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。

　　掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

　　掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。

　　4.教學(xué)技能

　　(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。

　　能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。

　　能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。

　　(2)教學(xué)實(shí)施

　　能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。

　　能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

　　能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。

　　(3)教學(xué)評價

　　能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u價。

　　能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價。

　　能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

　　三 、 試卷結(jié)構(gòu)

模 塊	比 例	題 型
學(xué)科知識	41%	單項(xiàng)選擇題 簡 答 題 解 答 題
課程知識	18%	單項(xiàng)選擇題 簡 答 題 論 述 題
教學(xué)知識	8%	單項(xiàng)選擇題 簡 答 題
教學(xué)技能	33%	案例分析題 教學(xué)設(shè)計(jì)題
合 計(jì)	100%	單 項(xiàng) 選 擇 題 ： 約27% 非 選 擇 題 ： 約73%

　　四、題型示例

　　1.單項(xiàng)選擇題

　　(1)函數(shù) 在 上是

　　A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)

　　(2) 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于

　　A.升華情感，引起共鳴 B.點(diǎn)評議論，提高認(rèn)識

　　C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶

　　(3)在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)距離的變換。下列變換中不是正交變換的是

　　A. 平移變換 B. 旋轉(zhuǎn)變換

　　C. 反射變換 D. 相似變換

　　2.簡答題

　　(1)根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題

　　(2)一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性(請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來談)?

　　3.解答題

已知0 < ，試證：

　

　　在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談?wù)勀愕目捶ā?/P>

　　5.案例分析題

　　

　　不等式的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，然后回答問題。

　　設(shè)計(jì)1：

　　活動(1)讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗(yàn)該不等式是否成立。

　　活動(2)討論： ， , 的幾何意義。

　　討論(1)：三個圖形的關(guān)系：

　　討論(2)：該不等式何時等號成立，何時不等號成立?

　　活動(3)不等式的嚴(yán)格證明

　　討論(3)：若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應(yīng)的不等式?

　　活動：學(xué)生分組討論不等式 的證明方法。

　　學(xué)生分組展示，討論。

　　請回答如下問題：

　　(1)分析設(shè)計(jì)1的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。

　　(2)結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學(xué)

　　過程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。

　　(3)對比分析兩個教學(xué)設(shè)計(jì)的理念。

　　6.教學(xué)設(shè)計(jì)題

　　就高中數(shù)學(xué)“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個教學(xué)方案(將提供教材內(nèi)容)。

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