2016中學(xué)教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》模擬試題（二）

2016中學(xué)教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力》模擬試題及答案（二）

　　四、論述題

　　15.【參考答案】高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。(1)獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。(2)提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。(3)提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。(4)發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。(5)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。(6)具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　五、案例分析題

　　16.【參考答案】

　　(1)解法一所體現(xiàn)的算法是：

　　S1假設(shè)沒有小兔.則小雞應(yīng)為n只;

　　S2計(jì)算總腿數(shù)為2n只;

　　S3計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)m與假設(shè)總腿數(shù)2n的差值m-2n;

　　S4計(jì)算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2;

　　S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2;

　　解法二所體現(xiàn)的算法是：

　　S1設(shè)未知數(shù)

　　S2根據(jù)題意列方程組;

　　S3解方程組：

　　S4還原實(shí)際問(wèn)題，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

　　(2)不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結(jié)果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問(wèn)題，因此具有普適性。

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

　　17.【參考答案】(1)關(guān)于弧度制的教材分析：選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修4第一章第l節(jié)第3課時(shí)。一方面初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度”，并且上節(jié)課學(xué)習(xí)了任意角的概念，因此本節(jié)課是在學(xué)習(xí)任意角的基礎(chǔ)上的再次延伸，為后面學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)做準(zhǔn)備，有承上啟下的作用;另一方面角度制是60進(jìn)制，與實(shí)數(shù)間的運(yùn)算不同，在解決很多問(wèn)題時(shí)帶來(lái)不便，所以學(xué)習(xí)弧度制是很有必要的。

　　通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握另一種度量角的單位制——弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制和弧度制都是對(duì)角度量的方法.角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備。

　　(2)知識(shí)與技能：理解并掌握弧度制的定義;掌握角度中度與弧度的互化;理解角的集合與實(shí)數(shù)之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式。

　　過(guò)程與方法：創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義。根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形公式，以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)強(qiáng)烈的求知欲，養(yǎng)成積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和思考并參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的好習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握角度中度與弧度的互化。

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。(3)在課堂教學(xué)中，可采用如下設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程。

　　一、創(chuàng)設(shè)故事情境

　　一個(gè)生病的小男孩得知自己的體溫是“102”時(shí)，十分憂傷地獨(dú)自一個(gè)人躺在床上“等死”。而他的爸爸對(duì)此卻一無(wú)所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來(lái)，發(fā)現(xiàn)兒子不見好轉(zhuǎn)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)兒子沒有吃藥。一問(wèn)才知道，他兒子在學(xué)校里聽同學(xué)說(shuō)一個(gè)人的體溫是“44”度時(shí)就不能活。當(dāng)爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體溫測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，一種37度是正常，而另一種98度是正常時(shí)，他才一下子放松下來(lái)，委屈的淚水嘩嘩地流下來(lái)。在生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，一個(gè)量可以有幾種不同的計(jì)量單位(老師可以讓學(xué)生說(shuō)出如長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等一些量的不同計(jì)量單位)，并指出對(duì)于“角”僅用“度”做單位就很不方便。因此，我們要學(xué)習(xí)角的另一種計(jì)量單位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)“角”還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。

　　二、探索角新的度量方法

　　可從兩種度量實(shí)質(zhì)上的一致之處開始探索：拿兩個(gè)量角器拼成一個(gè)圓，可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對(duì)的圓心角的度數(shù)就是l度，然后提出問(wèn)題“拿”圓上不同的圓弧，度量圓周時(shí)，得到的數(shù)值是否一樣?為了探索這個(gè)問(wèn)題。把學(xué)生分成若干小組，思考下列問(wèn)題：

　�、�1度的角是如何規(guī)定的?

　�、谟靡粋�(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)來(lái)度量一個(gè)圓心角的大小是否可行?同一個(gè)圓心角在半徑不等的圓中所對(duì)弧長(zhǎng)相等嗎?

　�、塾靡粋�(gè)圓的半徑來(lái)度量該圓一個(gè)圓心角的大小是否可行?其值會(huì)不會(huì)由于圓半徑的變化而變化?

　�、苋绾味�義圓心角的大小?說(shuō)明這種度量的好處。

　　要求學(xué)生分組討論以上問(wèn)題，寫出結(jié)果，在班內(nèi)交流結(jié)果，師生共同確定答案。

　　這樣處理可將弧度概念與度量有機(jī)結(jié)合起來(lái)，有效化解難點(diǎn)，在探索中又注重課堂交流能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。