2021年上半年教師資格證《初中數(shù)學(xué)》真題及答案（部分）

　　一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

　　1.[答案] D直線在平面上

　　2.[答案] C

　　3.[答案]C

　　4.[答案] A

　　5.[答案] B

　　6.[答案] A

　　7.[答案] C 對應(yīng)角不相等

　　[解析]本題考查位似圖形的性質(zhì)。兩個圖形位似，那么任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對應(yīng)邊都互相平行(或在一條直線上)。位似圖形面積的比等于相似比的平方。位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心，位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比。位似圖形高、周長的比都等于相似比。位似圖形的對應(yīng)角都相等。C選項不正確，故本題選C。

　　8.[答案]B運算能力

　　[解析]本題考查數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本概念。帶入具體數(shù)值求解代數(shù)式，主要考查學(xué)生的運算能力。故本題選B。

　　二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

　　9. [答案]

　　[解析]本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計算。由題意知，無論長軸在軸或軸旋轉(zhuǎn)體的體積不變;不妨設(shè)長軸在軸上，將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為。

　　10. [答案] (1) ; (2)暫無

　　11. [答案] (1)三維空間;(2) 3個平面相交于一點

　　[解析] (1)由解析幾何知:是空間內(nèi)的一個平面，而是平面的法向量，是空間內(nèi)的一個平面，而是平面的法向量，是空間內(nèi)的一個平面，而是平面的法向量，這樣系數(shù)矩陣的每一行就是三個平面的法向量，他們可以構(gòu)成一個三維空間。

　　(2) 與兩平面相交的充要條件是，即相交的充要條件是，同理得三個平面相交于一點的充要條件是，即線性方程系數(shù)矩陣的行列式的值不為零的幾何意義為3個平面相交于一點。

　　12. [參考答案]

　　推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。在初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩種推理是:合情推理和演繹推理。

　　合情推理是學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，這位老師引領(lǐng)學(xué)生探究“圓周角定理”時，首先進行畫圖、測量等探究活動，獲得對圓周角和圓心角大小關(guān)系的猜想;就是應(yīng)用了合情推理。合情推理融合了學(xué)生的各種思維和活動在其中，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力都是非常重要的。

　　演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)出發(fā)，按照規(guī)定的法則(包括邏輯和運算)證明結(jié)論。老師在學(xué)生給出猜想后，引導(dǎo)學(xué)生進一步尋找證明猜想的思路并進行嚴格的證明;并通過幾何軟件對兩類角的大小關(guān)系進行驗證。應(yīng)用演繹推理體現(xiàn)是數(shù)學(xué)的嚴謹性。兩種方式相輔相成，更有利于學(xué)生掌握“圓

　　13. [參考答案]

　　課堂的精彩不僅要關(guān)注教師講的多么精彩，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)得多么主動，教師一個人講解的課堂不是精彩的課堂，只有當(dāng)學(xué)生通過自己的主動活動去建構(gòu)自己對知識的理解，從而展現(xiàn)自己的精彩時，這樣的課堂才是精彩的，因為課堂留白是十分有必要的。“課堂留白”的意義:

　�、僬n堂留白可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和潛能;課堂中給學(xué)生留下活動的時間、思維的空間，使學(xué)生有所探索、有所思考，可放飛學(xué)生的思維。學(xué)生在開動學(xué)生的腦筋、利用已學(xué)知識解決留白問題的同時順利進行知識遷移、主動融合和構(gòu)建知識體系，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效率。

　　②課堂留白能留給學(xué)生獨立思考的機會，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體意識。合理運用教學(xué)留白，給學(xué)生留下獨立思考的時間，讓學(xué)生積極參與，自主體驗，真正成為學(xué)習(xí)的主人。日華國

　�、壅n堂留白可以促進學(xué)生的個性發(fā)展。

　　④課堂留白激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。在教學(xué)中給學(xué)生留下更多的空間，正如畫家留白的道理一樣，可以讓學(xué)生有足夠的空間去充分地想想，可以自由自在地展開聯(lián)想或創(chuàng)造。

　　三、解答題(本大題共1小題，每題10分，共10分)

　　14. [答案] (1) ; (2) 暫無

　　四、論述題(本大題共1題，每題15分，共15分)

　　15. [參考答案]

　　運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

　　數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為:理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果。

　　例如計算整式算式中的一道因式分解問題: 首先要理解運算的算式特點，觀察到要因式分解題目，得運用到平方差公式的逆過程;同時要掌握平方差公式的算理，此處的，可以看成任何滿足該條件的代數(shù)式，而不僅僅是簡單的整式;其次觀察題目算式,探究運算思路可以發(fā)現(xiàn)可以變形得到，運用一次平方差公式的逆過程得到;此時發(fā)現(xiàn)還有可以提出因式的算式，繼續(xù)運用一次平方差公式的逆過程得到，得到最終的運算結(jié)果。

　　五、案例分析題(本大題共1題，每題20分，共20分)

　　16. [參考答案]

　　(1)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，利用實物拼圖的方式引導(dǎo)學(xué)生通過動手實踐建立知識聯(lián)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。這樣的設(shè)計符合課程標準的基本要求，注重了知識的“生長點”，把本節(jié)課的知識置于整體知識的體系中，處理好了局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識整體性。

　　(2)問題1:剛才有同學(xué)把三角形的兩個底角撕下來拼到頂角上，你能得到什么結(jié)論?

　　問題2:我們發(fā)現(xiàn)這樣可以把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，可以湊成看似是一個平角。那如何用嚴格的數(shù)學(xué)方法確定是平角呢?

　　問題3:根據(jù)圖1，想一想如何作輔助線構(gòu)造平角呢?

　　問題4:作出輔助線后，我們根據(jù)平行線的性質(zhì)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　待更新……