2018年審計(jì)師考試企業(yè)財(cái)務(wù)管理重點(diǎn)考點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值

　　第二節(jié)　貨幣時(shí)間價(jià)值

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值的基本原理

　　(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.概念解析：

　　(1)終值(將來(lái)值)：現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和，通常記作F。

　　(2)現(xiàn)值(本金)：指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值，通常記作P。

　　(3)計(jì)息方式：復(fù)利計(jì)息(利滾利)和單利計(jì)息(只就本金計(jì)息)

　　2.復(fù)利終值：本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

　　【推導(dǎo)】

　　FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

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　　FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

　　其中，F(xiàn)VIFi,n為(1+i)n

　　(二)后付年金

　　【分析】年金：一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收支。兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　(三)先付年金

　　1.先付年金終值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n+1，此時(shí)F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)計(jì)算方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即 Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

　　A·FVIFAi，n × (1+i)

　　即：(先)預(yù)付年金=后付年金×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A·FVIFAi，n(1+i)

　　2.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時(shí)期數(shù)為n-1，此時(shí)P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來(lái)未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1 +A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)計(jì)算方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　A·PVIFAi,n

　　即：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個(gè)期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　設(shè)前m期沒有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金終值計(jì)算：計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算后付年金終值類似。FVAn=A× FVIFAi，n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　(1)計(jì)算方法一：兩次折現(xiàn)法

　　V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

　　【兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過程】把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可

　　(2)計(jì)算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

　　【年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過程】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A， 把遞延期和以后各期看成是一個(gè)后付年金，計(jì)算出這個(gè)后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可

　　(五)永久年金

　　永久年金是指無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金。

　　1.永久年金沒有終值

　　2.永久年金現(xiàn)值=A/i

　　二、貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊情況

　　(一)復(fù)利計(jì)息頻數(shù)的影響

　　【推導(dǎo)】1年復(fù)利m次，則有m個(gè)計(jì)息期，每個(gè)計(jì)息期利率=(名義利率r/m)

　　實(shí)際利息=本金×(1+r/m)m-本金

　　=本金×{(1+r/m)m-1}

　　實(shí)際利率 i=(1+r/m)m-1

　　1.當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率=名義利率

　　2.當(dāng)m>1時(shí)，實(shí)際利率>名義利率

　　【注意】一年中計(jì)息次數(shù)越多，復(fù)利終值越大;一年中折現(xiàn)次數(shù)越多，復(fù)利現(xiàn)值越小。

　　(二)折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計(jì)算

　　在資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式中，都有四個(gè)變量(終值或現(xiàn)值、年金、期間、折現(xiàn)率)，已知其中的三個(gè)值，就可以推算出第四個(gè)的值。前面討論的是終值FV、現(xiàn)值PV以及年金A的計(jì)算。

　　這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間，求折現(xiàn)率(之后講解插值法);或者已知終值或現(xiàn)值、年金、折現(xiàn)率，求期間。