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2017審計師《企業(yè)財務(wù)管理》第一章知識點及例題：貨幣時間價值的基本原理

來源：考試網(wǎng)  [2017年1月21日]  【大 中 小】

　　第二節(jié)　貨幣時間價值

　　一、貨幣時間價值的基本原理

　　(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.概念解析：

　　(1)終值(將來值)：現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F。

　　(2)現(xiàn)值(本金)：指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P。

　　(3)計息方式：復(fù)利計息(利滾利)和單利計息(只就本金計息)

　　2.復(fù)利終值：本金與復(fù)利計息后的本利和。

　　【推導(dǎo)】

　　FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

　　其中，F(xiàn)VIFi,n為(1+i)n

　　【例1-1】某企業(yè)將50 000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5年后的復(fù)利終值為?

　　[答疑編號6159201104]

 

 

『正確答案』FV5＝50 000×（1+5%）5≈63 814（元）
　　為便于計算復(fù)利終值，可利用復(fù)利終值系數(shù)表（FVIF表）（見書后附錄一）。查找復(fù)利終值系數(shù)后計算復(fù)利終值如下：50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800（元）

 

　　2.復(fù)利現(xiàn)值：指未來貨幣按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，即相當(dāng)于未來本利和的現(xiàn)在價值。

　　【推導(dǎo)】

　　FV1 =PV(1+i)1 → PV=FV1/(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)2 → PV=FV2/(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n → PV=FVn/(1+i)n

　　PV=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n，其中PVIFi,n為1/(1+i)n

　　【結(jié)論】復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間互為倒數(shù)。

　　【例1-2】某企業(yè)計劃4年后需要150 000元用于研發(fā)，當(dāng)銀行存款年利率為5%時，按復(fù)利計息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本金為?

　　[答疑編號6159201105]

 

 

『正確答案』
　　PV＝150 000×PVIF5%，4＝150 000×0.823=123 450（元）

 

　　【例題·單選題】(2012初)某投資者希望在2年后支取24 200 元，假如存款年利率為10%，且按復(fù)利計息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額是(　)。

　　A.20 000元　　　B.20 167元

　　C.22 000元　　　D.24 200元

　　[答疑編號6159201106]

 

 

『正確答案』A

 

　　【例題·單選題】(2011初)某企業(yè)將60 000元存入銀行，年利率為4%，該筆存款2年后的復(fù)利終值是(　)。

　　A.62 400　　　B.62 424

　　C.64 800　　　D.64 896

　　[答疑編號6159201107]

 

 

『正確答案』C
『答案解析』60000*（1+4%）2

 

　　(二)后付年金

　　【分析】年金：一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　【例題·單選題】(2012)假定政府發(fā)行一種沒有到期日、不需還本且按年支付固定利息的公債，則該債券利息屬于(　)。

　　A.先付年金　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　D.永久年金

　　[答疑編號6159201108]

 

 

『正確答案』D

 

　　【例題·單選題】(2010初)某企業(yè)決定在未來5年內(nèi)，每年年初支付300萬元的倉儲事故保險費。這種年金的類型是(　)。

　　A.先付年金　　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　　D.永續(xù)年金

　　[答疑編號6159201109]

 

 

『正確答案』A
『答案解析』先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的年金。

 

　　1.后付年金終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　　FVAn = A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+A(1+i)n-1

　　其中， 為年金終值系數(shù)

　　【例1-3】某企業(yè)在年初計劃未來5年每年底將50 000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值為?

　　[答疑編號6159201110]

 

 

『正確答案』FVA5＝50 000×FVIFA5%，5＝50000×5.526＝276 300（元）

 

　　2.后付年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVAn = A(1+i)-1+A(1+i)-2 +……A(1+i)-n

　　其中， 為年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【例1-4】某企業(yè)年初存入銀行一筆款項，計劃用于未來5年每年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80 000元，若年利率為6%，問現(xiàn)在應(yīng)存款多少?

　　[答疑編號6159201111]

 

 

『正確答案』PVA5＝80 000×PVIFA6%,5＝80000×4.212＝336 960（元）

 

　　【例題·單選題】(2007)已知5年期、利率為12%的普通年金終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)分別為6.353和3.605。某企業(yè)按12%的年利率取得銀行貸款200 000元，銀行要求在5年內(nèi)每年末等額償付本息，則每年償付金額應(yīng)為(　)。

　　A.64 000元　　　　B.554 79元

　　C.40 000元　　　　D.31 481元

　　[答疑編號6159201112]

 

 

『正確答案』B
『答案解析』PVAn＝A×PVIFAi，n，所以A＝200000/3.605≈55 479

 

　　(三)先付年金

　　1.先付年金終值的計算

　　(1)計算方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問題，由于起點為-1，則期數(shù)為n+1，此時F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點位置上的A減掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)計算方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即 Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

　　A·FVIFAi，n × (1+i)

　　即：(先)預(yù)付年金=后付年金×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A·FVIFAi，n(1+i)

　　【例1-5】某企業(yè)計劃建立一項償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年初存入銀行50 209元,銀行存款年利率為6%。試問：這項償債基金到第5年末的終值是多少?

　　[答疑編號6159201201]

 

 

『正確答案』V5＝50 209× FVIFA6%,5×（1+6%）＝50209×5.637×1.06≈300 000（元）
　　或V5＝50 209×（FVIFA6%，6 -1）＝50 209×（6.975-1）≈300 000（元）

 

　　【例題·單選題】(2011)某企業(yè)計劃建立一項償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年年初存入銀行30 000元，銀行存款年利率為5%(FVIFA5%，5=5.526)。該項償債基金第5年末的終值是(　)。

　　A.57 000元　　　　　B.150 000元

　　C.165 780元　　　　 D.174 069元

　　[答疑編號6159201202]

 

 

『正確答案』D
『答案解析』30 000×5.526×（1+5%）＝174 069元

 

　　2.先付年金現(xiàn)值的計算

　　(1)計算方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

　　【推導(dǎo)】假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時期數(shù)為n-1，此時P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1 +A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)計算方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　A·PVIFAi,n

　　即：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)×(1+i)

　　【推導(dǎo)】若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金現(xiàn)值的計算公式，得出來的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點的數(shù)值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　【例1-6】某企業(yè)租用一臺設(shè)備,按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折現(xiàn)率為7%。問這些租金的現(xiàn)值為多少?

　　[答疑編號6159201203]

 

 

『正確答案』V0 ＝6 000×PVIFA7%,5×（1+7%）
　�。�6 000×4.100×1.07＝26 322（元）
　　或V0 ＝6 000×（PVIFA7%,4+1）
　�。�6 000×（3.387+1）＝26 322（元）。

 

　　【結(jié)論】

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　設(shè)前m期沒有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。

　　【例題·單選題】某一項年金前3年沒有流入，后第4年開始每年年初流入4000元，則該項年金的遞延期是(　)年。

　　A.1　　　　B.2

　　C.3　　　　D.4

　　[答疑編號6159201204]

 

 

『正確答案』B
『答案解析』前3年沒有流入,后4年指的是從第4年開始的,第4年年初相當(dāng)于第3年年末,這項年金相當(dāng)于是從第3年末開始流入的,所以,遞延期為2。

 

　　1.延期年金終值計算：計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。FVAn=A× FVIFAi，n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計算

　　(1)計算方法一：兩次折現(xiàn)法

　　V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

　　【兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過程】把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可

　　(2)計算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

　　【年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過程】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A， 把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可

　　【例1-7】某企業(yè)向銀行申請取得一筆長期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第6-10年每年末償付本息1 186 474元。問這筆長期借款的現(xiàn)值是多少?

　　[答疑編號6159201205]

 

 

『正確答案』V0＝1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5＝1186 474×3.890×0.650≈3 000 000（元）
　　或V0＝1186 747×（PVIFA9%,5+5-PVIFA9%，5）＝1186 747×（6.418-3.890）≈3 000 000（元）

 

　　(五)永久年金

　　永久年金是指無限期收付款項的年金。

　　1.永久年金沒有終值

　　2.永久年金現(xiàn)值=A/i

　　【例1-8】某種永久年金每年收款1 200元，折現(xiàn)率為10%，則該永久年金的現(xiàn)值近似地計算為?

　　[答疑編號6159201206]

 

 

『正確答案』V0＝1 200× ＝12 000（元）

責(zé)編：liujianting

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