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某教師在進(jìn)行二次根式教學(xué)時(shí)給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題

來(lái)源：焚題庫(kù) [2018-02-25] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬(wàn)+

軟件評(píng)價(jià)：

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問(wèn)答題某教師在進(jìn)行二次根式教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：已知方程x

+3x+1＝0的兩個(gè)根分別為α，β，求

的值。某學(xué)生的解答過(guò)程如下：解：因?yàn)椤鳎?

-4×1×1＝5＞0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 α+β＝-3，αβ＝1 故

問(wèn)題： (1)指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因； (2)給出你的正確解答； (3)指出你解題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

參考答案：

(1)錯(cuò)解分析：解答本題時(shí)，學(xué)生忽視了二次根式的除法法則

成立的條件是a≥0，b＞0，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。事實(shí)上，由αβ＝1，知α，β這兩個(gè)根式是同正或同負(fù)的。又由α+β＝-3，可知α＜0且α＜0，故

，同樣

(2)正確解答：

(3)解題所運(yùn)用的是化歸思想。

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