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已知函數(shù)fx＝xalnxa∈R1當(dāng)a＝2時求曲線

來源：中華考試網(wǎng) [2018-01-24] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬+

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問答題已知函數(shù)f(x)＝x-alnx(a∈R) (1)當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值。

參考答案：

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?IMG title=D9URTTHE1V.png alt=D9URTTHE1V.png src="http://timg.examw.com/267/2017/1/12/D9URTTHE1V.png">

因而f(1)＝1,f′(1)＝-1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y-1＝-(x-1)，即x+y-2＝0。

①當(dāng)a≤0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值。 ②當(dāng)a＞0時，由f′(x)＝0，解得x＝a。又當(dāng)x∈(0，a)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，+∞)時，f′(x)＞0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a-alna，無極大值。綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a-alna,無極大值。

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