類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題
如圖，過半徑為R的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC。
（1）求證：PA
+PB+PC為定值；
（2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值。
參考答案：
【解析】（1）設(shè)過PA、PB的平面截球得
，由PA⊥PB，則AB是的直徑，連PO
并延長交于D，則PADB是矩形，PD
=PA+PB。設(shè)O為球心，則OO⊥平面。由PC⊥平面，則∥PC，因此過PC、PD的平面經(jīng)過球心O，截球得大圓。又PC⊥PD, 則CD是球的直徑。故PA+PB+PC=PD+PC=CD=4R，為定值。
（2）設(shè)PA、PB、PC的長分別為x、y、z，則三棱錐P-ABC的體積
。 
故
。即
。
涉及考點(diǎn)
初中數(shù)學(xué)考試大綱
第一部分、學(xué)科知識(shí)
第七章、高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)-立體幾何
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