類型：學習教育
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簡答題 ABCD是正方形，E是AB的中點，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE、CE折起，使AE與BE重合如圖
，設A與B重合后的點為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為______度，PE與面ECD成______度。
，設A與B重合后的點為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為______度，PE與面ECD成______度。 參考答案：二面角為30°，PE與面ECS成60角°
答案解析:（1）求面PCD與面ECD所成的二面角為多少度，就是要求出由平面PCD與平面ECD所組成的二面角的平面角，其中畫出二面角的平面角是關鍵，因為二面角確定以后，二面角的平面角很容易畫出（由二面角的平面角的定義）。求角度時，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、蘭垂線定理和逆定理。
（2）求PE與面ECD成多少度，就是求直線與平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一條斜線（直線PE）和斜線的射影，斜線和射影所成的銳角，就是直線PE和平面ECD所成的角，再求出角度。
設CD的中點為F，練PF，EF
∵PC=PD，EC=ED
∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂線定理）
∠PFE是二面角P-CD-E的平面角
∵PE⊥PC，PE⊥CD
∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD內
∴PE⊥PF
設正方形邊長為1（如圖）
故面PCD與面ECD所成的二面角為30°，PE與面ECS成60角°。
相關知識：第十五章、直線和平面
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