參考答案：

(1)該課程設(shè)定需要使學(xué)生達(dá)到：

①該經(jīng)歷"探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明"的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。 

②能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

③能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 

(2)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。 

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的多種證明。 

(3)教學(xué)過程 

①一道趣題--課堂因你而和諧 

問題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？(板書) 

(這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)地加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。) 

學(xué)生想出了這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。將△ADE繞E點(diǎn)沿順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形ADFE。 

問題：你有辦法驗(yàn)證嗎？ 

②一種實(shí)驗(yàn)--課堂因你而生動(dòng) 

學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法如下：

生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的△ABC剪開，看四個(gè)三角形能否重合。

生2：分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長度，判斷是否可利用"SSS"來判定三角形全等。

生3：分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角，判斷是否可用"SAS、ASA或AAS"判定全等。 

引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？ 

③一種探索--課堂因你而鮮活 

師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(板書) 問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面圖l中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(學(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言) 學(xué)生的結(jié)果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE＝EC，BF＝FC，BD＝AD，△ADE≌△DBF≌ΔEFC≌ΔDEF，DE＝0.5BC,DF＝AC,EF＝0.5AB… 猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。(板書) 

師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？ 

生：先將文字問題轉(zhuǎn)化為幾何問題然后證明。已知：DE是ABC的中位線，求證：DE∥BC、DE＝0.5BC。學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用"三線八角"的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。(學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下) 

生1：延長DE到F使EF＝DE，連接CF 由△ADE≌△CFE(SAS) 得AD＝FC從而BD＝FC 所以，四邊形DBCF為平行四邊形得DF＝BC，可得DE＝0.5BC(板書) 

生2：將ADE繞E點(diǎn)沿順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，即ADE≌CFE，可得BD＝CF，得DBCF為平行四邊形。得DF＝BC,可得DE＝0.5BC 

生3：延長DE到F使DE＝EF，連接AF、CF、CD，可得AD＝CF 得DB＝CF 得DF＝BC 可得DE＝0.5BC 

生4：利用△ADE∽ΔABC且相似比為1:2 可得DE＝0.5BC 師：很好，好極了！ 

④一種思考--課堂因你而添彩問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？容易得出如下事實(shí)：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段。但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。(學(xué)生交流、探索、思考、驗(yàn)證) 

⑤一種照應(yīng)--課堂因你而完整問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？(學(xué)生爭(zhēng)先恐后回答，課堂氣氛活躍) 

⑥一句總結(jié)--課堂因你而彰顯無窮魅力學(xué)生總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。(另附作業(yè)) 

⑦課后反思本節(jié)課以"如何將一個(gè)任意三角形分為四個(gè)全等的三角形"這一問題為出發(fā)點(diǎn)，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了"探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明"的探究過程，體會(huì)了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。

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