類型：學(xué)習(xí)教育
題目總量：200萬(wàn)+
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問(wèn)答題某教師在進(jìn)行二元一次方程教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：已知a，b是方程x
+(k-1)x+k+1＝0的兩個(gè)根且a，b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜邊長(zhǎng)等于1，求k的值。某學(xué)生的解答過(guò)程如下：解：
a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的兩個(gè)根。 
a+b＝1-k,ab＝k+1。又由已知得：a+b＝1， (a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2±
問(wèn)題： (1)指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因； (2)給出你的正確解答； (3)指出你解題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。
+(k-1)x+k+1＝0的兩個(gè)根且a，b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜邊長(zhǎng)等于1，求k的值。某學(xué)生的解答過(guò)程如下：解：a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的兩個(gè)根。 a+b＝1-k,ab＝k+1。又由已知得：a+b＝1， (a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2± 問(wèn)題： (1)指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因； (2)給出你的正確解答； (3)指出你解題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。參考答案：
(1)錯(cuò)解分析：該生在解題過(guò)程中忽視了題目中的隱含條件，即a，b是某直角三角形的兩條直角邊，故必有 a＞0，b＞0，a+b＞0，當(dāng)
時(shí)，
，這是不合題意的，
應(yīng)舍去。 (2)正確解答：
a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，
a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0。由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 a+b＝1-k，ab＝k+1① 又由已知得 a
+b＝1② 將①代入②，得 (a+b)-2ab＝1，即k-4k-2＝0，解得
。當(dāng)
時(shí)，
，不合題意，
舍去；當(dāng)
時(shí)，
，
，故k的值為
。 (3)在解題過(guò)程中運(yùn)用了分類討論的思想。
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