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       成人高考 
      
            
        
      
    
      
    
    
      
    
      
        
      
        
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      已知設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、C，2sin2A=3（sin2B+sin2C）
      
						
      
							來(lái)源：焚題庫(kù)   [2020年7月14日] 【大 中 小】
							
      
							
							
						
      
					
      
					
      
						
      
							
      
							
      
								
      類型：學(xué)習(xí)教育
      
								
      題目總量：200萬(wàn)+
      
								
      軟件評(píng)價(jià)：
      
							
      
						
      
						
      
							
      下載版本
      
							
						
      
						
        
					
        
					
        
						
        
					
        
					
        
						
        

        簡(jiǎn)答題 已知設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、C，2sin2A=3（sin2B+sin2C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求證：a：b：c=：1：1。 
        

        參考答案：因所證的是△ABC三邊的比，所以可將題中角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，需用正弦定理關(guān)于題中的余弦關(guān)系式可通過(guò)恒等變形化為正弦函數(shù)的關(guān)系式。 
        ∵2sin2A=3（sin2B+sin2C）…① 
        由正弦定理得，2a2=3（b2+c2）…② 
        ∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1 
        ∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A 
        ∵A=180°-（B+C） 
        ∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin2A 
        由兩角和與差的余弦公式得 
        6sinBsinB=2sin2A…③ 
        由①③得，2sinBsinC=sin2B+sin2C 
        sin2B-2sinBsinC+sin2C=0 
        （sinB-sinC）2=0 
        sinB= sinC 
        由正弦定理得

        ∴a：b=：1 
        于是a：b：c=：1：1。 
        

        答案解析:此題是一道綜合性比較強(qiáng)的題涉及三角知識(shí)較多，在證明時(shí)要注意做到條理清晰。 



        

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        相關(guān)知識(shí)：第十一章、解三角形