類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題如圖，在二面角α-ι-β中，A、B∈α,C、D∈ι,ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點。 
（1）求二面角α-ι-β的大�。唬�2）求證：MN⊥AB; （3）求異面直線PA與MN所成角的大小。
（1）求二面角α-ι-β的大�。唬�2）求證：MN⊥AB; （3）求異面直線PA與MN所成角的大小。參考答案：
【解析】（1）連接PD，由ABCD為矩形，則AD⊥DC，即AD⊥ι。又PA⊥ι，則PD⊥ι。由P、D∈β，則∠PDA為二面角α-ι-β的平面角。因PA⊥AD，PA=AD，則△PAD是等腰直角三角形，∠PDA=45°，即二面角α-ι-β的大小為45°。（2）過M作ME∥AD，交CD于E，連結(jié)NE，者ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，則CD⊥MN。由AB∥CD，則MN⊥AB。（3）過N作NF∥CD，交PD于F，則F為PD的中點。連結(jié)AF，則AF為∠PAD的角平分線，故∠FAD=45°，而AF∥MN，故異面直線PA與MN所成的角為45°。涉及考點
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