類型:學(xué)習(xí)教育
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問答題【2015年真題】案例: 某教師關(guān)于"反比例函數(shù)圖象"教學(xué)過程中的三個步驟為: 第一步:復(fù)習(xí)回顧 提出問題:我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)的哪些內(nèi)容?是如何研究的? 第二步:引入新課。 提出問題:反比例函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 引導(dǎo)學(xué)生利用描點法畫出的圖象! ×斜恚骸 描點: 連線:引導(dǎo)學(xué)生用光滑的曲線連接描點,并用計算機演示圖象的生成過程。在此過程中啟發(fā)學(xué)生思考,由于X,y都不能為0,所以函數(shù)圖象與X軸、y軸不能有交點(如下圖) ……(第三步過程省略) (1)該教學(xué)過程的主要特點是什么? (2)在第二步的連線過程中,如果你是該老師,如何引導(dǎo)學(xué)生思考所連的線不是直線,而是光滑曲線 (3)對于第三步的③,如果你是該老師,如何引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖象在第一象限(或第三象限)的變化?
參考答案:
(1)在導(dǎo)入過程運用了溫故知新導(dǎo)入,優(yōu)勢是可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識,從學(xué)習(xí)過的知識當中找到前后聯(lián)系,從而引出新課題,幫助學(xué)生快速進入課堂。 在新課教學(xué)過程中讓學(xué)生通過動手操作畫出反比例函數(shù)圖象,但是在引導(dǎo)學(xué)生運用列表法的時候選出的點不夠有代表性,x軸不能都是整數(shù),可以隨機地選取一部分分數(shù),為下邊講解函數(shù)圖象是一條光滑的曲線做準備。 另外在此過程中利用現(xiàn)代教學(xué)手段,計算機演示是一種很好的教學(xué)方法,可以很直觀地將函數(shù)圖象的動態(tài)畫面展示給學(xué)生,方便學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的意識。 第三步,組織學(xué)生觀察討論曲線特點,根據(jù)選取圖象中若干特殊點,總結(jié)在第一象限以及第三象限的變化情況! (2)反比例函數(shù)圖象的特點是光滑的曲線,而不是折線,這是區(qū)別一次函數(shù)圖象最大的特點,首先我會請學(xué)生分小組討論這個問題。如果反函數(shù)的圖象的點是用折線連起來會是什么圖形,用曲線連起來會是什么圖形。給學(xué)生3分鐘時間討論,在討論的過程中我會給與學(xué)生提示,我們選取的點是有限的,其實反比例函數(shù)的點是無數(shù)個的,為什么正多邊形的邊無限增多就變成了光滑的圓。討論結(jié)束有小組代表回答,鑒于這個問題有難度,在學(xué)生回答結(jié)束之后我會給予詳細的講解:反比例函數(shù)的圖象可通過描點法給出,折線是由若干直線組合而成,而直線必須對應(yīng)一個一次函數(shù),顯然反比例函數(shù)不能對應(yīng)到一次函數(shù)上,所以它不是折線,而是曲線。另外我們只是描了圖象上少數(shù)的幾個點,圖象構(gòu)架比較空,所以自然地認為看起來應(yīng)該用折線連,如果多描幾個點,多到密密麻麻的情況,就會明白其實這個就和"正多邊形邊數(shù)越多越接近圓,圓就是正多邊形邊數(shù)無限大時的情況"的道理是一樣的。逐步提升學(xué)生有限無限思想! (3)在此環(huán)節(jié)我將組織學(xué)生通過選取若干特殊點進行比較,獨立思索曲線的變化情況,并鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法,并給予鼓勵,已達到鍛煉學(xué)生從數(shù)學(xué)模型中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力,對于數(shù)學(xué)圖象的變化得到初步的鍛煉以及提升。
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