類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題
Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一點(diǎn)P與平面A，B，C三點(diǎn)等距離，且P到平面ABC的距離PH為80，M為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：PM⊥AC；
（2）求P到直線AC的距離；
（3）求PM與平面ABC所成角的正切值。
參考答案：
【解析】點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離，則P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心，而△ABC為直角三角形，其外心為斜邊的中點(diǎn)。
（1）由PA=PC，M是AC中點(diǎn)，則PM⊥AC;
（2）由BC=36，則MH=18,又PH=80,則
，即P到直線AC的距離為82；
（3）由PA=PB=PC，則P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心，由∠C=90°,則P在平面ABC內(nèi)的射影為AB的中點(diǎn)H。因PH⊥平面ABC，故HM為PM在平面ABC上的射影，則∠PMH為PM與平面ABC所成的角,所以
.
涉及考點(diǎn)
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第一部分、學(xué)科知識(shí)
第七章、高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)-立體幾何
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