參考答案：

2．影響線的概念當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載（通常是豎直向下的）沿結(jié)構(gòu)移動時，表示某一量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。例如，如圖3-2-1所示的簡支梁，當(dāng)荷載F=1分別移動到A、1、2、3、B各等分點時，反力的數(shù)值分別為1、、、、0。如果以橫坐標(biāo)表示荷載F=1的位置，以縱坐標(biāo)表示F的數(shù)值，則可將以上數(shù)值在水平的基線上用豎標(biāo)繪出，再把它們的頂點相連，這就形成了F的影響線。 應(yīng)注意區(qū)分影響線與內(nèi)力圖：影響線表示的是單位力在結(jié)構(gòu)上移動所導(dǎo)致的某一個截面的內(nèi)力，而內(nèi)力圖表示的是在荷載的作用下結(jié)構(gòu)上所有截面位置的內(nèi)力。 2．靜定梁的影響線繪制可以有兩種方法：靜力法和機動法。 (1)靜力法用靜力法繪制影響線，就是依據(jù)影響線的定義，將集中單位荷載F=1作用于任意位置，并選定一坐標(biāo)系，以橫坐標(biāo)z表示荷載作用點位置，然后依據(jù)平衡條件求出所求量值與z的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱作"影響線方程"，再根據(jù)方程作圖�！舅憷�1】用靜力法繪制簡支梁截面C的彎矩影響線和剪力影響線。解：如圖3-2-2所示，令單位荷載F=1與A點的距離為χ，彎矩以截面下緣受拉為正，則截面C的彎矩可按下式求得： 可見，M的影響線在C點以左和以右均為直線形式，在C點處為。剪力以繞隔離體順時針旋轉(zhuǎn)為正，截面C的剪力可按下式求得： 于是，F(xiàn)的影響線在C點以左和以右均為直線形式，在C點處會發(fā)生突變：從左側(cè)逼近C點時，為；從右側(cè)逼近C點時，。 (2)機動法用機動法繪制影響線的依據(jù)是理論力學(xué)中的虛位移原理，即剛體體系在力系作用下處于平衡的充要條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和為零。如圖3-2-3簡支梁，欲求支反力F的影響線，首先去掉A支座處的鏈桿，代之以正向的反力F，此時原結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的幾何可變體系。然后施以微小虛位移，F(xiàn)和δ作用點沿力作用方向的虛位移分別為δ、δ，則虛功方程為： Xδ+Fδ=0 因F=1，故 令δ=1，則上式變?yōu)閄=-δ，可見，δ圖就代表X的影響線，只是符號相反。也就是說，F(xiàn)在數(shù)值上等于δ。由于δ以與F方向一致為正，即以向下為正，于是可知，X的影響線以向上為正。 【算例2】用機動法繪制簡支梁截面C的彎矩影響線和剪力影響線。解：如圖3-2-4所示，解除與M相應(yīng)的聯(lián)系，即將截面C改為鉸接，并用一對力偶代替原有聯(lián)系的作用，然后使AC、BC兩個剛片沿Mc的正向發(fā)生虛位移，則可寫出虛功方程： M（α+β)+Fδ=0故 其中，α+β是AC與BC兩剛片的相對轉(zhuǎn)角。若令α+β=1，則所得豎向虛位移圖就表示M的影響線。解除與F相應(yīng)的聯(lián)系，即將截面C改為兩根水平鏈桿聯(lián)系，使其沿F正向發(fā)生虛位移，寫出虛功方程： F(CC+CC)+Fδ=0 于是若令CC+CC=1，則所得豎向虛位移圖就表示f的影響線，如圖3-2-4(e)所示。 3．影響線的應(yīng)用 (1)利用影響線求量值若某量值的影響線已經(jīng)繪出，當(dāng)有若干個集中荷載作用時（如圖3-2-5所示），根據(jù)疊加原理，所產(chǎn)生的S值為： S=PY+Py+…+Py式中，y、y、…、y分別對應(yīng)于P、P、…、P作用點處的影響線豎標(biāo)。 當(dāng)為分布荷載時，如圖3-2-6（α）所示，可將分布荷載沿長度分為無窮小的微段，則每一微段d上的荷載qd可視為集中荷載，故在作用區(qū)段αb范圍內(nèi)的分布荷載所產(chǎn)生的量值S為： 若為均布荷載，如圖3-2-6(b)所示，則上式成為： 式中，ω為影響線在均布荷載范圍內(nèi)的面積。若該范圍內(nèi)影響線有正有負(fù)，則ω應(yīng)為正負(fù)面積的代數(shù)和。 (2)簡支梁的絕對最大彎矩在對鋼結(jié)構(gòu)中的吊車梁進(jìn)行設(shè)計時，會遇到簡支梁的絕對最大彎矩計算問題。由于移動荷載的作用位置不同，對于每個截面而言，都存在一個最大彎矩。在所有截面的最大彎矩中最大的那個，就是"絕對最大彎矩"。對于這個問題，可以使用計算機方法很容易求出，步驟是： ①根據(jù)精度要求將梁分成微段，例如每微段長度為1cm，于是可得到節(jié)點χ、χ、…、χ。 ②做出節(jié)點χ位置處截面的彎矩影響線。 ③以梁的左支座作為起點，將這組集中荷載從左向右移動，每移動1個微段長度，計算一次∑Py，直到這組集中荷載的最后一個到達(dá)梁的右支座位置。這樣，得到χ截面彎矩的一個序列，求出這個序列的最大值，就是χ截面在該移動荷載作用下的彎矩最大值。 ④用同樣方法，得到其他節(jié)點位置的最大彎矩。 ⑤對所有節(jié)點位置的最大彎矩取最大者，這就是梁的絕對最大彎矩。如果用手工方式計算，則應(yīng)是下面的步驟： ①確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載P。 ②求該簡支梁上可以布置的集中荷載的合力∑P。 ③使P與∑P對稱于梁的中點，此時，P作用點截面的彎矩，為梁絕對最大彎矩。需要注意的是，以上只是正向行駛的情況。若考慮到荷載可能會反向行駛，則需要將這組集中荷載排列的先后順序顛倒，用上述同樣的步驟，得到荷載反向行駛時的絕對最大彎矩。最后，取正向時和反向時的較大者，作為最終的絕對最大彎矩。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》中給出了吊車梁絕對最大彎矩的計算公式，思路即為上面所述的手工方式�！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》（中國建筑工業(yè)出版社，1989年）以及《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》（上冊，第三版，中國建筑工業(yè)出版社，2004年）給出的最大彎矩點(C點)的位置為： 最大彎矩為： 最大彎矩處的相應(yīng)剪力為： 筆者研究發(fā)現(xiàn)，對于6個輪子作用于梁上的情況（如圖3-2-7所示），《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》中給出的公式值得商榷。下面以一個算例說明。 【算例3】已知吊車輪壓如圖3-2-8所示，P=P=611.6kN（i=1，2，…，6），ι=12m，a=840mm，a=3960mm，a=840mm，a=3560mm，a=840mm，求吊車梁的絕對最大彎矩（該例題來自于1989年版《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》）。 解：P作用于影響線頂點時，C點位置： 反向行駛，P作用于影響線頂點時，C點位置： 可見，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》中的公式，只能得到5133kN．m，而實際最大彎矩為5147kN．m。事實上，分析可知，只要a，手冊中給出的公式就會失效。解決的辦法是：把a、a、…、a改為a、a、…、a，仍舊代入手冊公式，再計算一遍反向行駛的情況，取二者所得彎矩的較大者。 (3)超靜定梁的最不利荷載位置超靜定梁在均布荷載作用下的最不利荷載位置，可以由影響線確定：將均布活載布置在影響線正號面積部分，得到最大值時的荷載位置，將均布活載布置在影響線負(fù)號面積部分，得到最小值時的荷載位置。因此，這里的關(guān)鍵問題是如何確定影響線的形狀，而不是影響線的豎標(biāo)值。這時，可以應(yīng)用米勒一布雷斯勞原理得到超靜定梁的"定性影響線"：撤除與所求內(nèi)力或反力S相應(yīng)的約束，使體系沿S的正向發(fā)生位移，得到的變形圖即為影響線的形狀。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)�！舅憷�4】作出圖3-2-9(a)所示等截面連續(xù)梁的F、M、M、以及F的影響線形狀。 解：去掉支座C處的鏈桿，代之以向上的力（支座反力通常以向上為正），得到的曲線形狀如圖3-2-9(b)所示，即為F的影響線。 將節(jié)點C處改為鉸，添加力偶（以下緣受拉為正方向），得到Mc的影響線如圖3-2-9(c)所示。 將節(jié)點K處改為鉸，添加力偶（以下緣受拉為正方向），得到的曲線如圖3-2-9(d)所示，此即為M的影響線。由于K處沒有支座，故曲線在CD跨不是很平滑。 將支座C右側(cè)改為兩個水平鏈桿，就去掉了剪力的約束。剪力的正負(fù)號規(guī)定是：取隔離體，以隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正，簡稱"左上右下為正"。據(jù)此施加正的剪力，得到曲線如圖3-2-9(e)所示，此即為的影響線。 將K處改為兩個水平鏈桿，施加正的剪力，得到F的影響線形狀如圖3-2-9(f)所示。

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