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      設P是3×3矩陣,其秩為2,考慮方程組

      來源:焚題庫 [2018-06-08] 【

      類型:學習教育

      題目總量:200萬+

      軟件評價:

      下載版本

        問答題【2012年真題】設P是3×3矩陣,其秩為2,考慮方程組TEdkmZoeMz.png。 (1)設ξujYdV1eIHn.png和ξS0GUDQtJLy.png為PX=0的兩個解,cujYdV1eIHn.png、cS0GUDQtJLy.png為實數,證明cujYdV1eIHn.pngξujYdV1eIHn.png+cS0GUDQtJLy.pngξS0GUDQtJLy.png也是PX=0的解; (2)方程組PX=0的解空間的維數是多少?(無需證明)

        參考答案:

        (1)證明:WecmFEIV2I.pngξSUW0R0gEnC.png,ξMCuQp90lFY.png為PX=0的兩個解 TasP2UNKGa.pngSUW0R0gEnC.png=0,PξMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngcSUW0R0gEnC.pngSUW0R0gEnC.png=0,cMCuQp90lFY.pngMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngcSUW0R0gEnC.pngSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngPcSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+PcMCuQp90lFY.pngξSUW0R0gEnC.png=0 TasP2UNKGa.pngP(cSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngξMCuQp90lFY.png)=0 即cSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngξMCuQp90lFY.png也是PX=0的解。 (2)方程組PX=0的解空間的維數是未知量的個數n=3減去系數矩陣P的秩2,即為1。

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