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若實(shí)數(shù)abc成等差數(shù)列求直線族axbyc0被圓xy5截得線

來(lái)源：焚題庫(kù) [2018-02-23] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬(wàn)+

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問答題若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，求直線族ax+by+c=0被圓x

=5截得線段中點(diǎn)的軌跡方程。

參考答案：

【解析】實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，2b-a-c=0，直線族可化為ax+by+2b-a=0，必過(guò)點(diǎn)A（1，-2）。根據(jù)垂徑定理可知，被圓截得線段中點(diǎn)B與圓x

=5的圓心O（0，0）連線必然垂直于直線AB，所以B點(diǎn)在以O(shè)A為直徑的圓上（直角所對(duì)的弦為直徑）。所以B在以

為圓心，以

為半徑的圈上。故B點(diǎn)的軌跡方程為：

。

涉及考點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)考試大綱

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