參考答案：

7．大偏心受壓破壞與小偏心受壓破壞 (1)概念對于鋼筋混凝土偏心受壓短柱，破壞形態(tài)有兩種："受拉破壞"與"受壓破壞"。當軸向壓力N的相對偏心距較大，且縱向受拉鋼筋配置不太多時，靠近軸力一側受壓，另一側受拉，破壞始于受拉鋼筋屈服，以受壓區(qū)邊緣混凝土應變達到極限壓應變告終，稱作"受拉破壞"。由于通常發(fā)生這種破壞對應于相對偏心距較大的情況，故習慣上稱作"大偏心受壓破壞"。 "受壓破壞"則可能發(fā)生于以下幾種情況： ①N的相對偏心距較小，構件全部受壓或大部分受壓，截面破壞始于靠近N-側受壓區(qū)邊緣混凝土應變達到極限壓應變，同側鋼筋應力也達到屈服，而離N較遠側鋼筋則不能受拉屈服。 ②N的相對偏心距很小，且離N較遠側鋼筋布置很少時，發(fā)生離N較遠側混凝土先被壓壞的現(xiàn)象，稱"反向破壞"。 ③N的相對偏心距雖然較大，但離N較遠側鋼筋布置特別多，致使受拉鋼筋不屈服，破壞始于靠近N-側受壓區(qū)邊緣混凝土應變達到極限壓應變。 "受壓破壞"通常對應于偏心距較小的情況，故習慣上稱作"小偏心受壓破壞"。由以上分析可見，發(fā)生何種破壞不但與偏心距大小有關，還與截面縱筋的配置數(shù)量有關。 (2)大、小偏心的界限受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時，受壓區(qū)邊緣混凝土應變達到極限壓應變，這種情況稱作"界限破壞"。以此區(qū)分，當ξ≤ξ時，為大偏心受壓；當ξ>ξ時，為小偏心受壓。 (3)偏心受壓構件正截面承載力平衡方程大、小偏心時的計算簡圖如圖3-7-1所示。據(jù)此，可以列出平衡方程如下：大偏心受壓時的正截面受壓承載力平衡方程為： 適用條件： χ≤ξh(3-7-4) z≥2a(3-7-5) 小偏心時的正截面受壓承載力平衡方程為： e=ηe+0.5h-a(3-7-8) 適用條件： χ>ξh(3-7-9) 將σ與ξ的關系畫在坐標上，將更加清楚明了，如圖3-7-2所示。 為了下文敘述方便，令，將解出的ξ記作ξ，則有ξ=2β-ξ。為了防止"反向破壞"(圖3-7-3)，當N>fA時，應保證滿足A不能太小，即應滿足下式要求： 注意，對"反向破壞"驗算時，采用e-e而不是e+e是按照更不利情況考慮的。因為，e可正可負，當取為負值時，所需要的A更多。取η=1.0也是同樣的考慮。 2．非對稱配筋時的偏心受壓構件 (1)配筋設計如前所述，由于大、小偏心不僅與偏心距有關還與配筋有關，因此，配筋設計時無法利用ξ判斷是大偏心還是小偏心，從而影響到平衡方程的選擇。通常，可以這樣判斷：ηe>0.3h為大偏心；ηe≤0.3h為小偏心。之所以用ηe和 0.3h比較判別大、小偏心，見下面的介紹。 1)判別公式的由來根據(jù)界限破壞條件，可以建立下面兩個平衡方程： 由以上兩式可得： 對上式加以整理，得到： 通過分析可知，在式(3-7-16)中，ηe隨配筋率ρ′和ρ′的減小而減小。若取ρ′和ρ為最小值，則ηei必然取得最小值（ηe）min。當實際的ηe<(ηe)min時，截面屬于小偏心情況。若取p'=p=0.2％(0.2％是規(guī)范規(guī)定的一側縱向鋼筋最小配筋率)，h/h=1.05，α=α=0.05h，代入式(3-7-16)，得到表3-7-1。 由表可見，(ηe)min在0.3h附近，于是，近似取0.3h作為大、小偏心的界限。 2)計算步驟 ①大偏心情況當判斷為大偏心時，可能有兩種情況： A.A、A均未知此時，由于三個未知數(shù)兩個方程，因此應增加一個條件ξ=ξ，于是方程可解。通常這時的ξ也能使得χ滿足χ≥2a，故滿足全部適用條件。先依據(jù)平衡方程解出A，公式為： 若A滿足一側最小配筋率，代入下式求解A： 否則，應取A=ρ′b，然后取定鋼筋直徑與根數(shù)后，按照A為已知的情況計算。 B．A已知，A未知此時，兩個未知數(shù)，兩個方程，可解。若A滿足一側最小配筋率取值，先求出χ，χ可能出現(xiàn)下列情況： a．滿足χ≤ξh且χ≥2a的適用條件，于是 b．若χ<2a，則取χ=2a，然后對A合力點位置取矩，求出A。公式為 另外，再按照不考慮A，即取A=0求算A，取二者的較小者。 c．若χ>ξh，則表明A'配置不足，需要按照A未知的情況計算；或加大截面。以上計算中，A應滿足一側縱筋最小配筋率的要求，A+A應滿足全部縱筋最小配筋率要求。 ②小偏心情況當判斷為小偏心時，由于A應力通常較小，通�？砂醋钚∨浣盥嗜≈�，即A=ρ′bh=0.002bh�？紤]到A過少可能引起"反向破壞"，因此，當N>fA時，A尚應滿足下式要求（混凝土規(guī)范7.3.4條第3款）： e′=0.5h-a(e-e)(3-7-22) 即，As應該取0.002bh和上式的較大者。取定A后，方程可解。利用小偏心時的平衡方程求出χ，ξ=χ/h，ξ可能出現(xiàn)以下情況： a．ξ<ξ<ξ 表明A未達到屈服，σ在f和f之間，原來代入基本公式的是合適的，滿足適用條件，將ξ代入公式求出另一個未知數(shù)A。 b.ξ≤ξ 此時A受壓屈服，取σ=-f，基本公式轉化為下式： N=αfb+fA+fA(3-7-23) e=ηe+0.5h-a(3-7-25) 重新求解χ和A。 c．ξ≥h/h，且ξ>ξ 表示A受壓屈服，且中和軸已經在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入基本公式直接解得A: s 以上計算得到的A應滿足一側縱筋最小配筋率，A+A應滿足全部縱筋配筋率的要求。 (2)承載力復核偏心受壓柱截面承載力復核應包括兩個方面：彎矩作用平面和垂直于彎矩作用平面，承載力應取二者的較小者。垂直于彎矩作用平面按照軸心受壓構件考慮，比較簡單，這里只介紹彎矩作用平面的計算。 1)給定偏心距e，求軸力設計值N 由于N未知，所以無法計算出ζ，也就無法得到η的值。可假定ζ=1.0，待求出N之后再進行驗證。按照大偏心受壓的計算簡圖（更準確無誤的說，應是界限破壞的計算簡圖，這樣在概念上更不容易迷惑，只不過是界限破壞也算作大偏心破壞），對軸向力N作用位置取矩（可參照圖3-7-1a理解），公式為： 解方程求出χ，可能有以下幾種情況： ①若χ≤ξbh且χ≥2a，則滿足大偏心受壓的適用條件，根據(jù)軸向力的平衡方程求出N。 ②若χ≤ξh且χ<2a，則取χ=2a，按照大偏心受壓對A合力點位置取矩求出N。由于平衡方程成立的前提條件是χ≤ξh，故當解出χ≤ξh時表明原來的假定無誤，χ值是可以接受的。否則，解出的χ變得無意義。 ③當χ>ξh時，屬于小偏心，應以代入小偏心平衡公式，重新求解χ。得到的ξ可能出現(xiàn)下面的情況： a．ξ<ξ＜ξ，滿足小偏心的適用條件，將ξ代入小偏心的平衡公式求解N。 b．ξ≤ξ，此時A受壓屈服，取σ=-fA，基本公式轉化為下式： e=ηe+0.5h-a(3-7-30) 重新求解χ，計算N。 c．ξ≥h／h且ξ＞ξ，表示A受壓屈服，且中和軸已經在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入小偏心的基本公式解出N。 2)給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值M 因為M=N，所以，這里的關鍵是求出e，而求出ηe則可以求出e進而得到e，所采用的公式如下： e=e-e 依據(jù)大偏心受壓列出平衡方程，此時，未知數(shù)只有χ和ηe兩個，利用下式解出χ： χ可能出現(xiàn)以下情況： ①當χ≤ξh，且χ≥2a時，滿足大偏心受壓的適用條件，將解出的χ代入大偏心受壓的平衡方程求出ηe。 ②當χ≤ξh且χ<2a時，取χ=2a，對A合力點位置取矩，得到 Ne′=Af(h-a)(3-7-32) 計算出e′后進而可以得到ηe。 ③當χ>ξh時，屬于小偏心，應以代入小偏心平衡公式，重新求解χ。得到的ξ可能出現(xiàn)下面的情況： a．ξ<ξ<ξ=（2β-ξ），滿足小偏心的適用條件，將ξ代入小偏心的平衡公式求解ηe。 b．ξ≤ξ＜h/h，此時A受壓屈服，取σ=-f，基本公式轉化為下式： e=ηe+0.5h-a(3-7-35) 重新求解χ，進而求出ηe。 c.ξ≥h/h且ξ，表示A受壓屈服，且中和軸已經在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入小偏心的基本公式解出ηe。對于小偏心受壓的情況，當N>fA時，尚需要驗算"反向破壞"，彎矩作用平面的承載力應取正向破壞和反向破壞的較小者。 3．對稱配筋時的偏向受壓構件矩形截面偏心受壓柱，若采用對稱配筋，在截面設計時如何區(qū)分大、小偏心，目前有兩種觀點： (1)滕智明《鋼筋混凝土基本構件》（清華大學出版社，1987）一書中指出，ηe>0.3h且χ≤ξh時為大偏心受壓；ηe≤0.3h，或ηe>0.3h且χ>ξh時為小偏心受壓。持此觀點的還有：舒士霖《鋼筋混凝土結構》(第二版，浙江大學出版社，2003)；沈蒲生《混凝土結構設計原理》（第三版，高等教育出版社，2005）；沙志國《-級注冊結構工程師模擬試題與解答點評》（第二版，中國建筑工業(yè)出版社，2010）（該書第28頁"當ηe>e，或ηe≤e且N>N時為小偏心受壓構件；當ηe>e且N≤N時為大偏心受壓構件"，筆者認為應是作者的筆誤，其原意應是"當ηe≤e，或ηe＞e且N>N時為小偏心受壓構件；當ηe＞e且N≤N時為大偏心受壓構件。"）等。 (2)施嵐青《一、二級注冊結構工程師專業(yè)考試應試指南》（中國建筑工業(yè)出版社，2008)認為，直接根據(jù)受壓區(qū)高度判斷，即，時為大偏心，χ>ξh時為小偏心。三校合編《混凝土結構》（上冊，第四版，中國建筑工業(yè)出版社，2009）一書未明確說明。筆者認為，觀點(1)值得商榷。下面以一個算例說明。已知一矩形截面鋼筋混凝土柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的計算長度為6m。在控制截面上有軸心壓力設計值N=1000kN，彎矩設計值M=85kN．m。混凝土強度等級C30，縱向受力鋼筋為HRB400。要求計算縱筋截面積A=A。解：取a=a=40mm，則h=560mm。容易求得e=105mm，η=1.381。于是，按照觀點(1)計算如下： ηe=1.381×105=145mm<0.3h=0.3×560-203mm按小偏心受壓計算。依據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002的7.3.4條第4款列出的公式求ξ，如下： 出現(xiàn)ξ為負值的情況，顯然不合理，若用此ξ值代入混凝土規(guī)范公式7.3.4-7計算A，A必然導致結果過大。若取ξ=0，則可得 下面再采用觀點(2)計算如下： 按照大偏心進行計算。于是 說明只需要按照構造要求配筋。根據(jù)混凝土規(guī)范的9.5.1條，受壓構件全部縱向鋼筋最小配筋率為0.6％，一側縱向鋼筋最小配筋率為0.2％，由于采用HRB400鋼筋，全部縱向鋼筋最小配筋率減小為0．5%。于是一側鋼筋配筋率為0．25%，即A=A=0．25％×400×600=600mm。那么，取A=A=600mm，a=a=40mm，是否滿足承載力要求呢？今按照已知N求M對承載力進行復核如下。 按照大偏心受壓考慮。 根據(jù)e與ηe，的關系，可知 由于 故 今。 ,取ξ=1．0 ，取ξ=1.0 于是可以解出： e=e-e=285-20=265mm 截面h方向可承受的彎矩為 M=Ne=1000×0.265=265kN.m>85kN.m 可見，承載力滿足要求。綜上可見，對稱配筋偏心受壓構件當計算所需縱向鋼筋截面積時，步驟為： (1)計算混凝土相對受壓區(qū)高度： (2)若滿足適用條件χ≤ξh且χ≥2a，則利用下式計算配筋量： 若χ≤ξh但χ<2a，此時受壓鋼筋A沒有屈服。取χ=2a，然后對A合力點取矩，得到 (3)若χ>ξh，利用下式先求出ξ，然后再計算A=A。 4．總結筆者將偏心受壓構件的內容歸納如下： (1)最好不要采用"大偏心受壓構件"、"小偏心受壓構件"這樣的稱謂，因為容易產生誤解，以為構件本身是"大偏心受壓構件"或者"小偏心受壓構件"。實際上，大、小偏心只是兩種破壞形式的通俗稱呼，而且并不規(guī)范。ArthurH.Nilson在其名著《DesignofConcreteStructures》-書中，將破壞類型稱作"tension-controlledfailure"（受拉控制的破壞）、"compression-controlledfailure"（受壓控制的破壞），筆者認為更恰當。(2)大、小偏心破壞并不只是與偏心距有關，還與軸向力的大小以及配筋情況有關。 (3)矩形截面偏心受壓柱，若采用對稱配筋，在截面設計時，直接利用判別大小偏心。 (4)偏心受壓構件的計算看起來公式很長，步驟很多，其本質，只不過是依據(jù)計算簡圖建立平衡方程然后解方程而已（由于《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002規(guī)定了σ的線性簡化計算公式，因此最多只是解一元二次方程；《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》JTGD62-2004中未規(guī)定σ的簡化計算公式，會出現(xiàn)解一元三次方程的情況）。 (5)平衡方程依據(jù)力的平衡和彎矩的平衡建立，獨立方程只有兩個。適用條件是為了保證平衡方程的正確性。χ≤ξh是為了保證Af的正確性；χ≥2a是為了保證fA的正確性；只有在-f和f之間才是正確的。

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