類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題已知R
的兩組基a
＝(1，0，-1)
，α
＝(2，1，1)，α
＝(1，1，1)與β＝(0，1，1)，β＝(-1，1，0)，β＝(1，2，1) (1)求由基α，α，α到基β，β，β的過渡矩陣； (2)求γ＝(9，6，5)在這兩組基下的坐標(biāo)； (3)求向量δ，使它在這兩組基下有相同的坐標(biāo)。
的兩組基a＝(1，0，-1)，α＝(2，1，1)，α＝(1，1，1)與β＝(0，1，1)，β＝(-1，1，0)，β＝(1，2，1) (1)求由基α，α，α到基β，β，β的過渡矩陣； (2)求γ＝(9，6，5)在這兩組基下的坐標(biāo)； (3)求向量δ，使它在這兩組基下有相同的坐標(biāo)。參考答案：
(1)設(shè)從基α
，α
，α
到基β，β，β的過渡矩陣是C，則(β，β，β)＝(α，α，α)C，則 
(2)設(shè)γ在基β，β，β下的坐標(biāo)是(y，y，y)
，即yβ+yβ+yβ＝Y(jié)，亦即 
解得：y＝0，y＝-4，y＝5 設(shè)γ在基α，α，α下的坐標(biāo)是(x，x，x)，按坐標(biāo)變換公式X＝CY，有
可見γ在這兩組基下的坐標(biāo)分別是(1，2，4)和(0，-4，5) (3)設(shè)ξ＝xα+xα+xα＝xβ+xβ+xβ，即x(α-β)+x(α-β)+x(α-β)＝0 
得x＝x＝x＝0 所以，僅有零向量在這兩組基下有相同的坐標(biāo)。
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