類型：學(xué)習(xí)教育
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簡答題 求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
參考答案：本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算。
本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S。求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對y積分。
確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的。
確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示。本題如改為對y積分，則有 
計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵。
在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是x軸還是y軸。
由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可。如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成 
上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意。
解 由已知曲線畫出平面圖形為如圖2-1-2所示的陰影區(qū)域。 
答案解析:
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