參考答案：

3.分層法、反彎點(diǎn)法和D值法被用來(lái)對(duì)多層框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)行近似計(jì)算。分層法處理的是豎向荷載作用的情況；反彎點(diǎn)法處理的是水平荷載作用的情況；D值法是對(duì)反彎點(diǎn)法的改進(jìn)。在介紹以上方法之前，先來(lái)看一些基礎(chǔ)知識(shí)。 1．預(yù)備知識(shí) (1)正負(fù)號(hào)的規(guī)定在對(duì)單個(gè)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析或者對(duì)單個(gè)構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)際上是應(yīng)用材料力學(xué)的知識(shí)，此時(shí)，正負(fù)號(hào)的規(guī)定通常為：軸力以拉為正壓為負(fù)，彎矩以使構(gòu)件截面下緣纖維受拉為正，剪力以使整個(gè)構(gòu)件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。當(dāng)對(duì)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，手算常采用力法，電算常采用位移法。當(dāng)采用位移法時(shí)，其正負(fù)號(hào)的規(guī)定為：彎矩以對(duì)桿端而言順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�；剪力以使整個(gè)桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；位移以使整個(gè)桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；轉(zhuǎn)角以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎��?(2)桿端彎矩和剪力利用位移法計(jì)算時(shí)，常常用到桿端彎矩和桿端剪力，為方便使用，今將等截面單跨超靜定梁在各種不同情況下的桿端彎矩和剪力列于表3-3-1。 (3)勁度系數(shù)（轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）、傳遞系數(shù)當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角度時(shí)，A端（又稱(chēng)作近端）的彎矩MAB稱(chēng)為該桿端的勁度系數(shù)，它標(biāo)志著該桿抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小，故又稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。例如，對(duì)于表3-3-1中的項(xiàng)次1兩端固定構(gòu)件，M=4i；項(xiàng)次9近端固定遠(yuǎn)端鉸支構(gòu)件，M=3i；項(xiàng)次17近端固定遠(yuǎn)端滑動(dòng)支座構(gòu)件，M=i。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值不僅與桿件的線剛度i=EI／ι有關(guān)，還與桿件另一端（又稱(chēng)遠(yuǎn)端）的支承情況有關(guān)。當(dāng)A端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B端也產(chǎn)生一定的彎矩，就好比近端的彎矩按照一定的比例"傳到"了遠(yuǎn)端，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱(chēng)為A端向B端的傳遞系數(shù)，用C表示，即或M=CM。由表3-3-1可知，遠(yuǎn)端為固定端時(shí)，C=1／2；遠(yuǎn)端為鉸支座時(shí)，C=0;遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座時(shí)，C=-1。 (4)分配系數(shù)對(duì)于多個(gè)桿件交于一點(diǎn)的情況，如圖3-3-1所示，當(dāng)外力施加于節(jié)點(diǎn)A而使節(jié)點(diǎn)A產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，達(dá)到平衡時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)剛度定義可知 M=Sθ=4iθ M=Sθ=iθ M=SADOA=iθ而在節(jié)點(diǎn)A處彎矩是平衡的，故 M+M+M=M 從而 于是 可見(jiàn)，各桿A端的彎矩與各桿A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比，即彎矩在A點(diǎn)按照各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配。令 μA稱(chēng)作分配系數(shù)。顯然，同一節(jié)點(diǎn)上各桿分配系數(shù)之和等于1.0。 (5)力矩分配法力矩分配法可采用以下步驟實(shí)現(xiàn)： ①固定節(jié)點(diǎn)：在節(jié)點(diǎn)處加附加約束，根據(jù)荷載求各桿端固端力矩和節(jié)點(diǎn)的不平衡力矩。 ②放松節(jié)點(diǎn)：相當(dāng)于在該節(jié)點(diǎn)處加一個(gè)與不平衡力矩反號(hào)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，并使節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 ③分配：節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩按照分配系數(shù)進(jìn)行分配，求出各桿近端力矩。 ④傳遞：各桿按傳遞系數(shù)由近端向遠(yuǎn)端傳遞。 ⑤疊加：各桿端的分配力矩、傳遞來(lái)的力矩以及固端力矩的疊加，構(gòu)成桿端最后力矩。 (6)無(wú)剪力分配法對(duì)于圖3-3-2(a)的情況，將其視為圖3-3-2(b)和圖3-3-2(c)的疊加，即荷載分為正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)。圖3-3-2(b)時(shí)節(jié)點(diǎn)只有轉(zhuǎn)角沒(méi)有側(cè)移，故可用力矩分配法計(jì)算，而圖3-3-2(c)可用無(wú)剪力分配法計(jì)算。 取反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)的半剛架如圖3-3-3所示，C處為一豎向鏈桿支座。此半剛架的變形和受力有如下特點(diǎn)：橫梁BC雖有水平位移但兩端并無(wú)相對(duì)線位移，這稱(chēng)為無(wú)側(cè)移桿件；豎桿AB兩端雖有相對(duì)側(cè)移，但由于支座C處無(wú)水平反力，故AB柱的剪力是靜定的，這稱(chēng)作剪力靜定桿件。計(jì)算此半剛架的步驟如下： ①固定節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)B加一剛臂阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，不阻止其線位移，如圖3-3-3(b)，這樣，柱AB相當(dāng)于下端固定上端有滑動(dòng)支座。查本書(shū)表3-3-1，得到柱AB的固端彎矩為 節(jié)點(diǎn)B的不平衡力暫時(shí)由剛臂承受。注意到B點(diǎn)的滑動(dòng)支座不能承受水平剪力，故柱AB的兩端剪力為 Q=qι，Q=0 即全部水平荷載由柱下端的剪力所平衡。 ②放松節(jié)點(diǎn)。放松節(jié)點(diǎn)后，節(jié)點(diǎn)B不僅有轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)也有水平位移，如圖3-3-3(d)所示。由于柱AB為下端固定上端滑動(dòng)，當(dāng)上端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)柱的剪力為零，因而處于純彎曲受力狀態(tài)，這實(shí)際上與上端固定下端滑動(dòng)而上端轉(zhuǎn)動(dòng)同樣角度時(shí)的受力和變形狀態(tài)完全相同，故可推知其勁度系數(shù)為1，而傳遞系數(shù)為-1。于是節(jié)點(diǎn)B的分配系數(shù)為 其余計(jì)算見(jiàn)圖3-3-4，最終的彎矩圖(M圖)見(jiàn)圖3-3-3(g)。由于在力矩的分配和傳遞過(guò)程中，桿件的剪力為零，故稱(chēng)無(wú)剪力分配法。 無(wú)剪力分配法的條件是：剛架中除兩端無(wú)相對(duì)線位移的桿件外，其余桿件均是剪力靜定桿件。 2．分層法分層法采用兩個(gè)假定： (1)框架在豎向荷載下側(cè)向位移很小，可以忽略其影響； (2)每層梁上的豎向作用對(duì)其他各層桿件內(nèi)力影響不大。因?yàn)?1)，所以可使用力矩分配法；因?yàn)?2)，可將框架分為多個(gè)單層框架分別計(jì)算。如圖3-3-5所示的三層框架，可以分為三個(gè)單層框架分別計(jì)算，每一柱（底層柱除外）屬于上下兩層，柱最終的彎矩為上下層計(jì)算結(jié)果的疊加。因?yàn)樵诜謱佑?jì)算時(shí)，假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定端（例如圖3-3-5中的E、M點(diǎn)），而實(shí)際上是彈性支承，為了反映這一差別，除底層外，其他層各柱的線剛度乘以0.9予以折減，傳遞系數(shù)也由1/2修正為1／3。 分層法最后所得結(jié)果，在剛節(jié)點(diǎn)上可能會(huì)存在彎矩不平衡，但誤差不會(huì)很大。如有需要，可對(duì)節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再分配一次，但不平衡彎矩不再向另一端傳遞�！舅憷�】如圖3-3-6所示的兩跨兩層框架，各桿邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示相對(duì)線剛度。要求：用分層法作框架的彎矩圖。 解：計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖3-3-7。需要注意以下幾點(diǎn)： (1)對(duì)上層各柱，應(yīng)將柱的線剛度乘以0.9，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)。例如，對(duì)于GD桿，0．9×4.21=3.79，分配系數(shù)為，其他各桿分配系數(shù)寫(xiě)在圖中的長(zhǎng)方框內(nèi)。 (2)查本書(shū)表3-3-1，固端彎矩，其他節(jié)點(diǎn)彎矩可用類(lèi)似方法求得。 (3)水平向彎矩傳遞系數(shù)為0.5，第2層柱的彎矩傳遞系數(shù)為1／3，底層柱的彎矩傳遞系數(shù)為0.5。最終形成的彎矩圖如圖3-3-8所示。 3．反彎點(diǎn)法框架所受的水平力主要是地震力和風(fēng)力，它們都可以化為框架節(jié)點(diǎn)上的水平集中力。這時(shí)，如果框架層數(shù)不多，梁的線剛度比柱大許多（通常要求梁、柱的線剛度比≥3），而且比較規(guī)則，可以采用反彎點(diǎn)法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。反彎點(diǎn)法采用下述的基本假定： (1)橫梁剛度無(wú)窮大。這樣，各層總剪力按照同層各柱的側(cè)移剛度比例分配，分配時(shí)柱兩端不發(fā)生角位移； (2)各層柱的反彎點(diǎn)位置，除底層位于距離柱底2h/3處，其他層位于距離柱底h／2處。所謂剛度，就是發(fā)生單位位移所需要的外力值。據(jù)此，框架結(jié)構(gòu)中柱的側(cè)移剛度就是梁端無(wú)轉(zhuǎn)角但是水平位移為1時(shí)所需要的剪力，為，式中，i為柱的線剛度，h為柱高。所謂反彎點(diǎn)，是指桿件的彎矩圖中豎標(biāo)為零的點(diǎn)，在該點(diǎn)，彎矩被分為正彎矩和負(fù)彎矩兩部分。反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟如下： (1)計(jì)算各柱側(cè)移剛度，并把該層總剪力分配到各柱。 式中V-第j層第i根柱子的剪力； V-第j層的層剪力，即第j層以上所有水平荷載總和； d-第j層第i根柱子的側(cè)移剛度。 (2)根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩。底層柱：上端彎矩 下端彎矩 其他柱：上、下端彎矩相等 (3)根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩，如圖3-3-9所示。對(duì)于邊柱（圖3-3-9a） 對(duì)于中柱(圖3-3-9b)，設(shè)梁的端彎矩與梁的線剛度成正比，則有 (4)由梁端彎矩，根據(jù)平衡條件，可求得梁端剪力；再根據(jù)梁端剪力，由節(jié)點(diǎn)平衡求得柱的軸力。 4．D值法 D值法是對(duì)反彎點(diǎn)法的改進(jìn)。對(duì)于層數(shù)較多的框架，由于柱軸力大，柱截面也隨著增大，梁、柱線剛度比就較接近，不再符合反彎點(diǎn)法的假定(1)；另外，反彎點(diǎn)的位置與柱上下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)（轉(zhuǎn)角大小取決于約束條件），將各柱的反彎點(diǎn)高度統(tǒng)一取為定值會(huì)造成誤差。 (1)柱側(cè)移剛度的修正 D值法對(duì)柱的側(cè)移剛度采用下式計(jì)算： 修正系數(shù)α按照表3-3-2取值。 (2)反彎點(diǎn)高度反彎點(diǎn)到柱下端的距離與柱高的比值，稱(chēng)作反彎點(diǎn)高度比，記作y，y可按照下式求得： y=y+y+y+y式中，y為標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比，是在各層等高、各跨相等、各層梁柱與線剛度不變的情況下的反彎點(diǎn)高度比；y為考慮到柱上、下端相連的梁剛度不等時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值，對(duì)于底層，不考慮y。將上層層高與本層層高之比h/h=α，由α查表得到y(tǒng)。同理，令下層層高與本層層高之比h/h=a3，由α查表得到y(tǒng)。最上層不考慮y修正，最下層不考慮y修正。文獻(xiàn)中通常都給出了以上y、y、y、y的表格，為節(jié)省篇幅，這里從略。在確定了D值（側(cè)移剛度）與反彎點(diǎn)高度之后，即可按照與反彎點(diǎn)法相同的步驟進(jìn)行計(jì)算。

查看試題解析 進(jìn)入焚題庫(kù)