類型：學習教育
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問答題《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》關(guān)于等比數(shù)列前n項和的教學要求是通過學習公式的推導，發(fā)現(xiàn)公式的特點進而掌握公式的運用。
請基于該要求，完成下列教學設(shè)計任務(wù)：
（1）設(shè)計等比數(shù)列前n項和的教學目標；
（2）等比數(shù)列前n項和的教學重點以及難點；
（3）設(shè)計等比數(shù)列前n項和的教學流程，使學生領(lǐng)悟教學過程中的數(shù)學思想方法。
參考答案：（1）教學的三維目標 請基于該要求，完成下列教學設(shè)計任務(wù)：
（1）設(shè)計等比數(shù)列前n項和的教學目標；
（2）等比數(shù)列前n項和的教學重點以及難點；
（3）設(shè)計等比數(shù)列前n項和的教學流程，使學生領(lǐng)悟教學過程中的數(shù)學思想方法。
知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)求知欲，養(yǎng)成大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新的習慣，磨煉思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。
（2）教學的重、難點
重點：等比數(shù)列前n項和公式的推導過程，并會利用公式解相關(guān)題目。
難點：等比數(shù)列前n項和公式的推導及成立條件。
（3）教學過程：
一、課題引入
設(shè)置問題情景：（利用多媒體課件給出）
一個窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來，但提出了如下條件：在一個月（30天）中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多一萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍，一個月后互不相欠。
窮人聽后覺得挺劃算，但怕上當受騙，所以很為難。請在座的同學思考一下，幫窮人出個主意吧！
二、新課講授
在上面我們通過分析富人與窮人之間的交易條件，回答下列問題：
問題1：窮人這樣在富人那借錢是不是真的劃算呢？
問題2：如果窮人覺得不劃算的話，會賠多少錢呢？你能不能列出式子呢？
預(yù)設(shè)：設(shè)窮人所借的錢共為T30，所還的錢共為S30，T30=1+2+3+…+30和S30=1+2+22+23+…+229。
追問：你能算出賠錢的數(shù)量嗎？就是T30=1+2+3+…+30和S30=1+2+22+23+…+229，誰的值大？
引導學生得出計算過程：T30=
=465（萬元）。 S30=1+2+22+23+…+229，①
2S30=2+22+23+…+229+230，②
②-①得，S30=230-1=1073.741823（萬元）（錯位相減法）
通過上面的分析我們能不能得到等比數(shù)列前n項和公式是如何推導的呢？那么等比數(shù)列的前n項和是多少呢？（教師在黑板上板書和學生共同完成）
（判斷公比是否為1是易錯點，同時公式的適當選取是難點，應(yīng)提醒學生注意）
出示例題1：求下列等比數(shù)列前8項的和：
三、鞏固練習
①求等比數(shù)列
的前多少項的和等
。 ②求等比數(shù)列
的前10項中奇數(shù)項的和。 四、小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：同學討論總結(jié)這節(jié)課學習的內(nèi)容，提出這節(jié)課學習的疑問，并總結(jié)等比數(shù)列求和公式。
作業(yè)：區(qū)分等比數(shù)列求和與等差數(shù)列求和的異同，總結(jié)等比數(shù)列求和與等差數(shù)列求和公式。
答案解析：
涉及考點
《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）
第四章 教學技能
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