參考答案：

(1)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性。量力性是指學(xué)生的可接受性�！　∵@一原則，說明教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生的可接受性之間相適應(yīng)的關(guān)系。理論知識的嚴(yán)謹(jǐn)程度要適合學(xué)生的一般知識結(jié)構(gòu)與智力發(fā)展水平，隨著學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強理論的嚴(yán)謹(jǐn)程度；反過來，又要通過恰當(dāng)?shù)睦碚搰?yán)謹(jǐn)性逐漸促進(jìn)學(xué)生的接受能力�！　★@然，這一原則是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點及學(xué)生心理發(fā)展的特點提出的。但是，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的心理發(fā)展是逐步形成的，不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學(xué)中不可能對數(shù)學(xué)理論的研究達(dá)到完全嚴(yán)密的程度，而應(yīng)該在不同的教學(xué)階段，依據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容而提出不同的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，即數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對的�！　�(2)在證明"是無理數(shù)"的教學(xué)過程，對嚴(yán)謹(jǐn)性要求，應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機會，逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度，要求做到推理有據(jù)，證明要步步有根據(jù)、處處有邏輯。在推理有據(jù)的同時并不排斥直觀和猜想，強調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，允許猜想、辯證地處理好推理的有據(jù)和猜想的關(guān)系�！　∮捎趯W(xué)生對無理數(shù)不熟悉，在實際教學(xué)過程中我們采用反證法，先假設(shè)是有理數(shù)。教學(xué)中可以由教師給出證明步驟，讓學(xué)生只填每一步的理由，鼓勵學(xué)生發(fā)揚"跳一跳夠得到"的精神，逐步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證明，最后要求達(dá)到立論有據(jù)，論證簡明。"因為如果x是有理數(shù)，那么x可以寫成最簡分?jǐn)?shù)(p、q是整數(shù)，p與q互質(zhì))的形式，于是即p=2q，由于2q是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)。不妨設(shè)P=2a，可得4a=2q，即q=2a，而2a是偶數(shù)，所以q應(yīng)是偶數(shù)，這樣p、q都是偶數(shù)了，它們的公約數(shù)是2，與p、q互質(zhì)矛盾。可見，不是有理數(shù)，而是無理數(shù)。" 　　在教學(xué)過程中，不能消極適應(yīng)學(xué)生，降低理論要求，必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下，結(jié)合學(xué)生實際組織教學(xué)。

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