A.鑒定機構或者鑒定人員不具備相關的鑒定資格的

B.鑒定程序嚴重違法的

C.鑒定結論明顯依據不足的

D.鑒定結論有缺陷，可以通過補充鑒定、重新質證或者補充質證等方法解決的

E.經過質證認定不能作為證據使用的其他情形

正確答案：A、B、C、E

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答案解析:當事人對人民法院委托的鑒定部門作出的鑒定結論有異議申請重新鑒定，提出證據證明存在下列情形之一的，人民法院應予準許：（1）鑒定機構或者鑒定人員不具備相關的鑒定資格的；（2）鑒定程序嚴重違法的；（3）鑒定結論明顯依據不足的；（4）經過質證認定不能作為證據使用的其他情形。對有缺陷的鑒定結論，可以通過補充鑒定、重新質證或者補充質證等方法解決的，不予重新鑒定。一方當事人自行委托有關部門作出的鑒定結論，另一方當事人有證據足以反駁并申請重新鑒定的，人民法院應予準許。故ABCE選項正確。

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