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如下圖所示設(shè)0＜a＜b函數(shù)fx在ab上連續(xù)在ab可微

來(lái)源：焚題庫(kù) [2018-03-29] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬(wàn)+

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問(wèn)答題【2012年真題】如下圖所示，設(shè)0＜a＜b，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)可微且f(x)＞0，(a)＝f(b)。設(shè)

為繞原點(diǎn)O可轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)棍(射線)，放手后落在函數(shù)f(x)的圖象上并支撐在點(diǎn)A(ξ，f(ξ))上，從直觀上看，

。 (*) 證明函數(shù)

在ξ處取得最大值，并由此證明(*)式。

參考答案：

證明：函數(shù)f(x)在[a，b]連續(xù)，(a，b)可微，b＞a＞0，則

在[a，b]連續(xù)，(a，b)可微。F′

，令F′(x)＝0，則F(x)在(a，b)存在極值點(diǎn)滿足f′(x)x-f(x)＝0，即為x＝ξ∈(a，b)是函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)，且

。又在(a，b)內(nèi)，f(a)＝f(b)＝0，且f(x)＞0,則F(a)＝F(b)＝0，且F(ξ)＞F(a)＝F(b)，所以函數(shù)

在ξ處取得最大值。

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