類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題
已知四棱錐P-ABCD,它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，又PC=a，E為PA的中點。
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD;
（2）求點E到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-BE-D的大小。
參考答案：
【解析】（1）在四棱錐P-ABCD中，底面是菱形，連結(jié)AC、BD，交于F，則F為AC的中點。又E為PA的中點、則EF∥PC。又由PC⊥平面ABCD，則EF⊥平面ABCD，又
，故平面EBD⊥平面ABCD。
（2）由EF∥PC，則EF∥平面PBC，故E到平面PBC的距離是EF到平面PBC的距離。過F作FH⊥BC交BC于H，由PC⊥平面ABCD，
，則PC⊥FH。又BC⊥FH，則FH⊥_平面PBC，則FH是F到平面PBC的距離，也是E到平面PBC的距離。由∠FCH=30°，
。故
。
（3）取BE的中點G，連接FG、AG，由（1）的結(jié)論，平面BDE⊥平面ABCD，AF⊥BD，則AF⊥平面BDE。由
，則FG⊥BE，由三垂線定理得，AG⊥BE，故∠FGA為二面角D-BE-A的平面角。 
，
。故
，
，即二面角A-BE-D的大小為
。
涉及考點
初中數(shù)學(xué)考試大綱
第一部分、學(xué)科知識
第七章、高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識-立體幾何
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