類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題設(shè)f（x）=x
+px+q（p，q∈R），證明：（1）
中至少有一個不小于
；（2）若
，則f（x）=0的兩個根的絕對值都小于1。
+px+q（p，q∈R），證明：（1）中至少有一個不小于；（2）若，則f（x）=0的兩個根的絕對值都小于1。參考答案：
【解析】（反證法）（1）假設(shè)
都小于
，則有 
但是， 
（Ⅰ）與（Ⅱ）矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題成立。（2）假設(shè)f（x）=0的兩根x
，x
的絕對值不都小于1，不妨設(shè)|x|≥1，那么由韋達(dá)定理，有 
兩式分別相加.得 
這與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證。
涉及考點(diǎn)
初中數(shù)學(xué)考試大綱
第一部分、學(xué)科知識
第十章、高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識-推理證明與排列組合
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