參考答案：

一、教學分析

1．教學目標 

(1)知識目標：在解決問題中體驗解直角三角形知識引入的必要性，初步理解直角三角形的含義，并會利用已知邊、角求解未知的邊等。 

(2)能力目標：以具體問題引入本節(jié)課的學習，解決與解直角三角形有關(guān)的問題。 

(3)情感目標：在解決問題的過程中引發(fā)學生的學習需求，讓學生在學習需求的驅(qū)動下主動參與學習的全過程，并讓學生體驗到學習是需要付出努力和勞動的。

2．教學重點、難點 

重點是解直角三角形的意義以及一般方法；難點是對解直角三角形的必要性的解讀認識。 

二、教學過程設(shè)計 

活動1：如圖所示，一根長2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上。若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行，在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值。  

師生互動：教師展示題目，引導學生思考與研究解決問題的方向和方法，從中體會到解直角三角形問題，并體會解直角三角形的一般性問題所研究的對象。 (設(shè)計意圖：設(shè)計此活動的目的是讓學生體會引入解直角三角形知識的必要性，同時體會解直角三角形的一般性問題是邊問題或銳角問題。)

活動2：在△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝2a，問AB運動到什么位置時S的值最大。

師生互動：教師引導，(1)AB的運動保持在什么狀態(tài)？(2)位置用什么知識可以刻畫？(3)面積怎樣表達？研究的可能結(jié)果：(1)AB保持長度不變；(2)AB的位置可以用銳角的大小或OB邊的長短，以及用AB邊上的高的大小刻畫；(3)面積由三角形面積公式來表達。 (設(shè)計意圖：設(shè)計這個問題的目的是把實際問題數(shù)學模型化，并研究這個數(shù)學模型將用到什么知識。) 

活動3：假設(shè)一副有一邊相等的三角板，如果使相等的邊重合，拼接出一個新的圖形，你能確定這個圖形中的兩個直角頂點之間的距離嗎？師生互動：教師把學生分成學習小組，以小組活動的形式研究，(1)對一副三角板而言有一邊相等的含義是什么？(2)拼接出的可能是什么圖形？(3)如何研究需求解的結(jié)論？ (設(shè)計意圖：設(shè)計這個活動的目的是想進一步調(diào)動學生的學習需求，并進一步體會研究類似的問題應(yīng)采用的方法。) 

活動4：反思與思考，回顧本節(jié)的學習過程，可以得到哪些啟示，又可引發(fā)你的哪些思考？ 

師生互動：教師與學生共同小結(jié)學習中的幾個環(huán)節(jié)，總結(jié)研究問題的過程中發(fā)現(xiàn)的具有規(guī)律性的問題。 (設(shè)計意圖：對學生而言在學習知識的過程中要不斷改善自己的學習方法與方式，對教師而言要提供使學生改善學習方法和方式的機會與條件。)

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