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閱讀下列兩個教師有關(guān)有理數(shù)乘方的教學(xué)片段甲教師導(dǎo)入

來源：焚題庫 [2018-03-23] 【大中小】

類型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬+

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問答題閱讀下列兩個教師有關(guān)有理數(shù)乘方的教學(xué)片段。甲教師導(dǎo)入的教學(xué)過程：教師甲在大屏幕上依次呈現(xiàn)問題1(已知正方形的邊長為a，則它的面積是多少？)和問題．2(已知正方體的棱長為a，則它的體積是多少？)。待同學(xué)回答后，教師出示結(jié)果：邊長為a的正方形的體積為a×a，簡記作a

，讀作a的平方(或二次方)；棱長為a的正方體的體積為a×a×a，簡記作a

，讀作a的立方(或三次方)。然后教師甲提出問題3：請大家動手折一折，一張報紙對折一次后，報紙幾層？如果對折兩次、三次呢？每一次對折后的層數(shù)與上一次對折層數(shù)的關(guān)系是什么？層數(shù)和對折的次數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生折疊并思考，教師巡視并提問。歸納出每一次對折后的層數(shù)都是上一次對折層數(shù)的2倍，概括了層數(shù)和對折次數(shù)的關(guān)系及表示方法，填入下表中：

接下來，甲教師引出乘方的相關(guān)概念(大屏幕顯示)：一般地，把n個相同的因數(shù)a相乘的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算，把a(bǔ)×a×…×a(n個a)簡記作a

，讀作a的n次方。由此引出乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。乙教師導(dǎo)入的教學(xué)過程：乙教師在大屏幕上呈現(xiàn)問題：某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個可以分裂成多少個？引導(dǎo)學(xué)生思考：分裂的次數(shù)與2的個數(shù)之間的關(guān)系？并完成下表：

乙教師：為了簡便，可將

記作2

，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作a

，即

由此，引出乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。問題： (1)分析甲、乙兩位教師導(dǎo)入的相同點(diǎn)； (2)分析甲、乙兩位教師導(dǎo)入中存在的不足。

參考答案：

(1)甲教師的導(dǎo)入由學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)(問題1和問題2)出發(fā)，通過問題3引出了乘方的相關(guān)概念。乙教師的導(dǎo)入由細(xì)胞學(xué)的分裂實(shí)例，直接給出了乘方的相關(guān)概念。兩位教師導(dǎo)入的共同點(diǎn)是引入簡潔、快速。 (2)甲乙兩位教師的導(dǎo)入有三點(diǎn)不足： ①沒有突出為什么引入乘方運(yùn)算。事實(shí)上，數(shù)的算式和算法的發(fā)展都與原算式或原算法不滿足實(shí)際的需要及其內(nèi)部的矛盾運(yùn)動有關(guān)。當(dāng)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算有大量需求，且因數(shù)的個數(shù)很多時，造成相同的因數(shù)相乘的算式和算法的冗繁，此時創(chuàng)造一種新的運(yùn)算勢在必行。乘方運(yùn)算的創(chuàng)造，充分表明了數(shù)的運(yùn)算發(fā)展從量變到質(zhì)變的辯證過程。教學(xué)可通過適當(dāng)?shù)幕顒�，滲透這一辯證觀點(diǎn)。同時通過對概念引入必要性的體驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)。 ②由2

直接給出a

，不僅使學(xué)生缺失了一次歸納概括的機(jī)會，而且也易使學(xué)生誤以為底數(shù)a為正數(shù)。后面的練習(xí)有底數(shù)a為負(fù)數(shù)的，但先入為主(首因效應(yīng))，使得部分學(xué)生對乘方運(yùn)算的理解不完整。 ③沒有讓學(xué)生探究乘方運(yùn)算記法的合理性。數(shù)學(xué)符號語言簡潔、抽象的美，沒有教師的點(diǎn)撥，學(xué)生是很難自主發(fā)現(xiàn)的。通過探究乘方運(yùn)算記法的合理性，使學(xué)生對這種記法有較深刻的認(rèn)識，避免一些無謂的錯誤，同時感受到數(shù)學(xué)家的智慧和數(shù)學(xué)符號語言的美。

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