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兩向量平行的充分必要條件

定理:設(shè)向量a≠0,則向量b∥a  Û     $| λÎR: 使b=λa.

證明:充分性顯然

(必要性) 設(shè)b∥a.

取      |λ|=|b|/|a|,且規(guī)定:

b與a同向時,λ>0; b與a反向時,λ<0.

則有: b=λa.

唯一性 設(shè)b=λa ,b=μa ,則             (λ－μ)a=0      Þ    |λ－μ||a|=0

因|a|≠0,   Þ           λ=μ