M個球放入N個盒子的放法
N個盒子編號為1到N， 把M個相同的球放入這N個不相同的盒子，問共有多少種放法。
很多題目都與這個問題相關(guān), 我把公式貼在這里.一般規(guī)律，M個球任意放入N個盒子，放法總數(shù)為：C(M+N-1，N-1)思路：把M+N-1個球中任意N-1個球變成隔斷，就等于把M個球分成了N組，即裝入N個盒子。所以放法總數(shù)為：C(M+N-1，N-1)這里無論M和N哪個大,公式都成立.如果要求每個盒子至少有一個球,則要求M>=N先把N個球裝入N個盒子,再把M-N個球任意裝入N個盒子,放法總數(shù)為：C(M-1，N-1)
另一種思考方法：
假設(shè)我們把M個球用細(xì)線連成一排，再用N-1把刀去砍斷細(xì)線，就可以把M個球按順序分為N組。則M個球裝入N個盒子的每一種裝法都對應(yīng)一種砍線的方法。而砍線的方法等于M個球與N-1把刀的排列方式(如兩把刀排在一起，就表示相應(yīng)的盒子里球數(shù)為0)。所以方法總數(shù)為C(M+N-1，N-1)
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