1 .數(shù)字信號的數(shù)值編碼

　　數(shù)字信號是二進制數(shù)字符號“ 0 ”和“ 1 ”的物理實現(xiàn)形式，用它來表示數(shù)值并進行數(shù)值運算，就必須采取二進制形式表示數(shù)。二進制數(shù)的位按從右向左的順序排列，分別記為第0位，第 1 位，第 2 位， … … 。最右邊的位稱為最低位，記為 LSB ( List Significant Bit ) ;最左邊的位稱為最高位，記為 MSB ( Most significant Bit )。每一位稱為一個比特 ( bit ) ，二進制數(shù)的每一位對應(yīng)于數(shù)字信號的一個脈動位置，故一個 n bit 的二進制數(shù)可以用一個 n bit 的數(shù)字信號來表示。

　　在數(shù)字系統(tǒng)中，通常以 4bit 代碼為基本單元來編碼數(shù)，基本單元組可以表示 24=16 個數(shù)，故從技術(shù)的角度，以 16 為基數(shù)按十六進制來表示數(shù)較為合理，所以計算機技術(shù)中使用十六進制數(shù)或十六進制代碼進行數(shù)的運算和信息的處理。表 7-3-1 列出的是二進制、十進制、十六進制數(shù)的對照表，為便于區(qū)別，在十六進制數(shù)代碼后面加上一個字母 H 作為標記。

　　二進制數(shù)、十進制數(shù)、十六進制數(shù)，以及八進制數(shù)等，統(tǒng)稱 R 進制數(shù)。 R 進制數(shù)需注意的是： ① R 進制數(shù)中的最大數(shù)符為 R-1 ，而不是 R ; ② 每一數(shù)符只能用一個字符來表示。不同計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，具體如下：

　　( 1 ) R 進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

　　基數(shù)為R的數(shù)字，在將其轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)時，只要將各位數(shù)字與它的位權(quán)相乘的積相加，其和數(shù)就是十進制數(shù)。

　　( 2 )十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為 R 進制數(shù)

　　將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為基數(shù)為 R 的等效數(shù)值，可將此十進制數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別進行各自的轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可。對于十進制數(shù)的整數(shù)部分，采用“除 R 記余”法，即用十進制數(shù)的整數(shù)連續(xù)地除以 R ，其余數(shù)即為 R 進制的各位系數(shù)。

　　( 3 )二、八、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

　　由于二、八、十六進制數(shù)的權(quán)之間有內(nèi)在的聯(lián)系，即 23=8 , 24=16 ，即每位八進制數(shù)相當于三位二進制數(shù)，每位十六進制數(shù)相當于四位二進制數(shù)，反之亦然。在轉(zhuǎn)換時，位組的劃分是以小數(shù)點為中心向左、右兩邊分別進行，中間的0不能省略，兩頭不夠時可以補0。

　　2 .數(shù)字信號的數(shù)值運算

　　除了進位規(guī)則不同外，二進制數(shù)的算術(shù)運算法則與十進制數(shù)相同。

　　( 1 )加法，它是以最低位開始逐位完成兩數(shù)相加和進位操作。

　　( 2 )減法，先引人反碼、補碼的概念，反碼是一個二進制數(shù)按位取反，即0 變 1 , 1 變。后組成的代碼。如數(shù) 1010的反碼是 0101 ;補碼是一個數(shù)的反碼加 1 后所得的代碼。如數(shù) 1010 的反碼是 0101 ，其補碼為：0101 + 1 =0110 。補碼原理是：一個數(shù)和另一個數(shù)相加等于零，則這個數(shù)和另一個數(shù)的大小相等符號相反，則其中一個數(shù)的代碼就是另一個數(shù)的補碼。如數(shù) 1010與它的補碼 0110 之和： 1010+ 0110=(1) 0000 ，舍去進位后正好是 0 。

　　因此，在二進制數(shù)減法運算中，將減法運算轉(zhuǎn)化為被減數(shù)代碼和減數(shù)補碼之間的加法運算。

　　3.數(shù)字信號的邏輯編碼和邏輯運算

　　在邏輯體系中，對邏輯命題只做“真”或“假”、“是”或“非”、“有”和“無”等的簡單判斷，即邏輯命題只取兩個值，用代碼形式可表示為“0”或“ 1 ”兩種狀態(tài)。對邏輯函數(shù)則只做“與”、“或”、“非”三種基本的運算。數(shù)字邏輯體系是指用數(shù)字信號表示并采用數(shù)字信號處理方法實現(xiàn)演算的一種邏輯體系。數(shù)字邏輯是二值的，即“0”“ l ”表示邏輯變量的取值， " 0”表示“假” ( F ) ; " 1 " 表示“真” ( T)。邏輯運算法則，它表述的是一些邏輯等價關(guān)系。在邏輯問題中，兩個真值完全相同的邏輯命題或表達或相互等價。常用的等價關(guān)系見表 7-3-3 。表中，反演率也稱為摩根定理。邏輯函數(shù)的化簡，其目的是簡化其表達式，凸顯其內(nèi)在邏輯關(guān)系，并簡化邏輯運算電路的組成。但是，在邏輯運算電路中要考慮邏輯系統(tǒng)組建的技術(shù)因素，故邏輯表達式的簡化形式并非“越簡越好”。

　　4 .模一數(shù)( A / D )轉(zhuǎn)換和數(shù)一模( D / A )轉(zhuǎn)換

　　( 1 )模一數(shù)( A / D )轉(zhuǎn)換

　　A / D 轉(zhuǎn)換是對采樣信號進行幅值量化處理，即用二進制代碼來表示采樣瞬間信號的值，也即用“0”、“ 1 ”代碼對采樣信號的值進行編碼，從而將采樣信號進一步轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號�？梢姡� A / D 轉(zhuǎn)換是對模擬信號進行編碼，變?yōu)閿?shù)字信號。由于系統(tǒng)誤差和外界干擾的影響， A / D 轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生測量誤差。如一個 8 位的逐次比較型 A / D 轉(zhuǎn)換器組成一個5V量程的直流數(shù)字電壓表，該直流數(shù)字電壓表存在一個字的誤差，即一個量化單位的誤差。一個 8 位逐次比較型 A / D 轉(zhuǎn)換器可以完成 255 ( 28一 l ) 個階梯形逐次增長的電壓，并與被測電壓進行比較。而 5V 量程，則需經(jīng)過 255 次的比較才完成對 5V 電壓的測量，所以，每一個階梯的電壓值即一個量化單位為：

　　所以它的一個字的誤差為19.61mv ，相應(yīng)的滿量程測量精度為： 19.6078mv / 5v = 0. 392 %。

　　(2)數(shù)一模(D / A )轉(zhuǎn)換 D / A 轉(zhuǎn)換

　　則是對數(shù)字信號進行解碼，將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號。從工程技術(shù)的角度， D / A 轉(zhuǎn)換只需用簡單的電阻網(wǎng)絡(luò)即可實現(xiàn)。

　　【例 7-3-11】 計算機使用二進制代碼運算， 6-3=?的運算式是( )。

　　A . 0110 + 1100 = ? ;B . 0110 + 0011 = ?

　　C . 0110 + 1001 = ?; D . 0110 + 1101 = ?

　　【 解 】 6-3=6 +(- 3 ) ，數(shù) 6 的二進制代碼是 0110 ;-3 的二進制代碼是 1101 ，故有：0110+1101=?，選D

　　【例 7-3-12】 八進制數(shù)(12321.2)8轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)是( )。

　　A . (5329.25)10;

　　B . (5326.25)10

　　C . (5325.25)10;

　　D . (5323.25)10

　　【 解 】 (12321.2)8=1×84+2×83+3×82+2×81+1×80+2×8-1=(5329.25)10 ，選A

　　3.將二進制1001 0010.011轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)為(C)

　　A A2.4;

　　B A2.25;

　　C 92.6;

　　D 92.25