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向量投影的性質(zhì):
向量的投影具有于向量坐標相同的性質(zhì):
性質(zhì)1： (a)u=|a|cosφ [或 Prjua=|a|cosφ ]
其中φ為a與軸u的夾角.
性質(zhì)2: (a+b)u=(a)u+(b)u [或 Prju(a+b)=Prjua+Prjub ]
Prju(a1+a2+…+an)=Prjua1+Prjua2+…+ Prjuan.
性質(zhì)3: (λa)u=λ(a)u [或 Prju(λa)=λPrjua]
例1. 設(shè)向量a=(4,－3,2),又軸u的正向與三條坐標軸的正向構(gòu)成相等銳角,試求(1)向量a在u軸上的投影;(2)向量a與u軸的夾角θ.
解:設(shè)eu的方向余弦為cosα,cosβ,cosγ.則由題義有:0<α=β=γ<π/2.
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