2018年監(jiān)理工程師考試《投資控制》章節(jié)講義：第三章第一節(jié)

第三章　建設(shè)工程設(shè)計階段的投資控制

第一節(jié)　資金時間價值

　　一、現(xiàn)金流量

　　1.現(xiàn)金流量的概念

　　◇三個：現(xiàn)金流入量CI(流入經(jīng)濟系統(tǒng)或方案的資金);現(xiàn)金流出量CO(流出經(jīng)濟系統(tǒng)或方案的…);凈現(xiàn)金流量NCF或(CI-CO)t(同一時點上的現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差)。

　　2.現(xiàn)金流量圖

　　◆現(xiàn)金流量的三要素：現(xiàn)金流量的大小;方向(流入或流出);作用點(發(fā)生時間-某計算期的期末)。

　　3.現(xiàn)金流量表

　　二、資金時間價值的計算

　　(一)資金時間價值的概念

　　◆含義：資金因參與流通，隨著時間的延伸而產(chǎn)生增值(利潤或利息)的現(xiàn)象或?qū)傩浴?/P>

　　◇實質(zhì)(增值-利息)：資金提供者，補償;資金使用者，代價。

　　(二)資金時間價值計算的種類

　　◇三個：等值(等效值);未來值(終值);現(xiàn)在值(現(xiàn)值)。

　　(三)利息和利率

　　◇本金、利息與利率

　　1.單利法

　　◇利不生利：

　　(式3-2)

　　◇例3-1P39

　　2.復(fù)利法

　　◆利上加利：

　　(式3-5)

　　◆在單利、復(fù)利兩種計息方法中，如果未做特殊說明，應(yīng)當(dāng)選擇(默認)復(fù)利法(計息)。

　　(四)實際利率和名義利率

　　【補例1】某人向您借款10萬元，借期2年，每個季度計息一次，季度利率是2%。則到期后的利息應(yīng)為多少?

　　【解】該例題，有以下不同算法，并引發(fā)實際利率和名義利率的區(qū)別：

　　第一種算法：100000×(1+2%×4×2)=116000元，利息為16000元;

　　第二種算法：100000×(1+2%×4)2=116640元，利息為16640元;

　　年度利率·復(fù)利計息

　　第三種算法：100000×(1+2%)4×2=117165.94元，利息為17165.94元。

　　季度利率·復(fù)利計息

　　◇題中的利息的差異，主要源于1年內(nèi)的各個計息周期(季度)之間是否復(fù)利計息。其中，第一種算法中的年利率8%，屬于名義利率;第三種算法中的年利率(1+2%)4-1=17.17%，屬于實際利率。

　　1.名義利率

　　◇含義：計息周期利率乘以每年計息的周期數(shù)。例如，上例中的8%，其各個季度之間屬于單利計息。

　　2.實際利率(有效利率)P40

　　◆如果年名義利率為r、一年內(nèi)的計息周期次數(shù)為m，則年實際利率(i)可按下式計算：

　　(式3-8)

　　對于補例而言，年實際利率為17.17%。

　　【例3-3】某公司存入銀行10萬元，年利率為2.79%，共存5年，按復(fù)利每半年計息1次，問存款到期后利息?P40

　　【解】已知P=10，r=2.79%，m=2，n=5

　�、侔茨陮嶋H利率計算：由i=(1+2.79%/2)2-1=2.81%，則F=10×(1+2.81%)5=11.486(萬元)。

　�、诎从嬒⒅芷诶�率計算：2.79%/2→n=10(個半年);

　　F=10×(1+2.79%/2)10=11.486(萬元)。

　　◆于是，利息=11.486-10=1.486(萬元)。

　　3.實際利率的討論

　�、佼�(dāng)m=1時，實際利率(i)等于名義利率(r);

　�、诋�(dāng)m>1(計息周期不足1年)時，實際利率(i)將大于名義利率(r)，而且m越大，二者相差也越大;

　　③m<1，只有數(shù)學(xué)意義，沒有經(jīng)濟意義。

　　◆一年內(nèi)的各個計息周期之間采用單利計息，屬于名義利率;各個計息周期之間是復(fù)利計息，則為實際利率。而且，未來應(yīng)該選擇實際利率(式3-8)。

　　(五)資金時間價值計算的基本概念和符號

　　1.現(xiàn)值(P)：資金發(fā)生在(或折算為)某一時間序列起點時間的價值，或相對于將來值的任何較早時間的價值;

　　2.終值(F)將來值、本利和

　�。嘿Y金發(fā)生在(或折算為)某一時間序列終點時間的價值，或相對于現(xiàn)在值的任何較晚時間的價值;

　　3.等額年金或等額資金(A)：發(fā)生在或折算為某一時間序列各個計算期期末(不包括零期)的等額資金的價值。參見教材P41圖3-2，或補充的圖3-1。

　　(六)復(fù)利法資金時間價值計算的基本公式

　　1.一次支付的終值公式(已知P，i、n，求F)P41：圖3-3

　　◆在一次支付的背景下，已知計息周期利率i，則n個計息周期(年)末的終值(本利和)F，可下式計算：

　　F=P(1+i)n(式3-9)

　　◆其中，(1+i)n為一次支付的終值系數(shù)，記為(F/P，i，n)或理解為(F←P，i，n)。它可以描述用途或功能(做什么)，并在有關(guān)數(shù)據(jù)已知的情況下，得出數(shù)值(做到什么程度)。

　　2.一次支付的現(xiàn)值公式(已知F，i、n，求P)

　　◆由終值公式(3-9)的逆運算，可得現(xiàn)值P的計算式為：P=F(1+i)-n(式3-10)

　　◆其中，(1+i)-n為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。

　　【例3-4】某公司計劃2年以后購買100萬元的…，。

　　【解】已知F=100萬元，n=2年，i=2.25%

　　則P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(萬元)

　　◆將不同時間的資金進行折現(xiàn)或稱貼現(xiàn)，更加常用。

　　◆其計算(推導(dǎo))式為：

　　F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A=

　　(式3-11) ◆在式3-11中，

　　稱為年金終值系數(shù)，記為(F/A，i，n)。

　　【例3-5】…，每月月末存入200元，月利率為1.43‰，求年底積累的儲蓄額?

　　【解】由式3-11，則F=200×12.0948=2418.96(元)

　　◇形象記憶：已知年輕時每年等額存入一筆錢(存款、養(yǎng)老保險)，則到一定年齡后，可以一次性地取出多少錢?

　　4.等額資金償債基金公式(已知F，i、n，求A)

　　◆由等額資金終值公式(3-11)的逆運算，可得償債基金公式為：

　　(式3-12) ◆其中，

　　稱為償債基金系數(shù)，記為(A/F，i，n)。

　　◇形象記憶：為了未來N年后一次性支取的定額養(yǎng)老金，現(xiàn)在開始應(yīng)等額存入的款項;圖3-5。P42

　　5.等額資金的回收公式(已知P，i、n，求A)

　　◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-11)，可有等額資金回收公式(參見圖3-6)：

　　等額資金回收系數(shù)(式3-13)

　　【例3-7】P=100萬元，i=10%，n=5。則A=?

　　由式3-13及已知條件，則A=26.38萬元

　　◇形象記憶：在住房按揭貸款中，已知貸款額，求一定期限內(nèi)的月供或年供。

　　6.等額資金的現(xiàn)值公式(已知A，i、n，求P)

　　◆由等額資金回收公式(式3-13)的逆運算，可得等額資金的現(xiàn)值公式：

　　(式3-14) ◆其中

　　，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A，i，n)。

　　【例3-8】A=100萬元，i=5.76%，n=6年。P=?

　　由式3-14及已知條件，則P=495.46(萬元)

　　◇形象記憶：先存后取的養(yǎng)老金模式(以后若干年內(nèi)，每年領(lǐng)取年金若干，求當(dāng)初存入多少錢)。

　　圖3-7等額資金現(xiàn)金流量圖

　　◆注意：P與首個A，只能間隔一個計息周期。

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