(2016·全國Ⅲ卷)已知a=2=3=25則(　　)

解析a=2==3==25=所以b

答案

2.(2016·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=若(-a)+f(a)≤2f(1)則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

[0，1] B.[-1]

C.[-1] D.[-1]

解析　f(-a)+f(a)≤2f(1)⇔或

即或

解得0≤a≤1或-1≤a<0.故-1≤a≤1.

答案

3.(2016·北京卷)已知xR，且x>y>0則(　　)

->0 B.->0

-<0 D.+>0

解析　函數(shù)y=在(0+∞)上單調(diào)遞減所以<即-<0錯;函數(shù)y=在(0+∞)上不是單調(diào)函數(shù)錯;函數(shù)y=在(0+∞)上單調(diào)遞減所以<即-<0所以正確;+=(xy)，當(dāng)x>y>0時不一定大于1即不一定有(xy)>0錯.

答案　已知當(dāng)x<0時-mx+1>0恒成立則m的取值范圍為(　　)

[2，+∞) B.(-∞]

C.(-2+∞) D.(-∞-2)

解析　由2x-mx+1>0得mx<2x+1

因為x<0所以m>=2x+

而2x+=--2=-2

當(dāng)且僅當(dāng)-2x=-即x=-時取等號

所以m>-2

答案

5.(2016·珠海模擬)若x滿足不等式組則的最小值是(　　)

B.

C. D.1

解析　不等式組所表

表示原點(0)到此區(qū)域內(nèi)的點P(x)的距離.

顯然該距離的最小值為原點到直線x+2y-2=0的距離.

故最小值為=

答案

二、填空題

已知函數(shù)f(x)=那么不等式f(x)≥1的解集為________.解析　當(dāng)x>0時由可得x≥3當(dāng)x≤0時由可得x≤0

∴不等式f(x)≥1的解集為(-∞]∪[3，+∞).

答(-∞]∪[3，+∞)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y其中實數(shù)x滿足若z的最大值為12則z的最小值為________.

解析　作出不等式組所表示的可行域如圖陰影所示平移直線x+y=0顯然當(dāng)直線過點(k，k)時目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值且最大值為k+k=12則k=6B時目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值點B為直線x+2y=0與y=6的交點

即B(-12)，所以z=-12+6=-6.

答案　-6

(2016·大同模擬)已知x>0>0且+=1若x+2y>m+2m恒成立則實數(shù)m的取值范圍為________.

解析　記t=x+2y由不等式恒m2+2m

因為+=1所以t=x+2y=(x+2y)=++

而x>0>0所以+=4(當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時取等號).

所以t=4+++4=8即tmin=8.

故m+2m<8即(m-2)(m+4)<0.解得-4

答案　(-4)

三、解答題

已知函數(shù)f(x)=

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<-3或x>-2}求k的值;

(2)對任意x>0(x)≤t恒成立求t的取值范圍.

解　(1)f(x)>k⇔-2x+6k<0.

由已知{x|x<-3或x>-2}是其解集得kx-2x+6k=0的兩根是-3-2.

由根與系數(shù)的關(guān)系可知(-2)+(-3)=即k=-

(2)因為x>0(x)===當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號.由已知f(x)≤t對任意x>0恒成立故t≥即t的取值范圍是

10.(1)解關(guān)于x的不等式x-2mx+m+1>0;

(2)解關(guān)于x的不等式ax-(2a+1)x+2<0.

解　(1)原不等式對應(yīng)方程的判別式Δ=(-2m)-4(m+1)=4(m-m-1).

當(dāng)m-m-1>0即m>或m<時由于方程x-2mx+m+1=0的兩根是m±所以原不等式的解集是{x|xm+;

當(dāng)Δ=0即m=時不等式的解集為{x|x∈R且x≠m};

當(dāng)Δ<0即

綜上當(dāng)m>或m<時不等式的解集為m+;當(dāng)m=時不等式的解集為{x|x∈R且x≠m};當(dāng)

(2)原不等式可化為(ax-1)(x-2)<0.

當(dāng)a>0時原不等式可以化為a(x-2)<0根據(jù)不等式的性質(zhì)這個不等式等價于(x-2)·<0.因為方程(x-2)=0的兩個根分別是2，所以當(dāng)0時<2則原不等式的解集是

②當(dāng)a=0時原不等式為-(x-2)<0解得x>2即原不等式的解集是{x|x>2}.

當(dāng)a<0時原不等式可以化為a(x-2)<0根據(jù)不等式的性質(zhì)這個不等式等價于(x-2)>0由于<2故原不等式的解集是

綜上當(dāng)a=0時不等式解集為(2+∞);當(dāng)0時不等式解集為當(dāng)a<0時不等式解集為(2，+∞).

已知函數(shù)f(x)=x+bx+c(b∈R)，對任意的x∈R恒有f′(x)≤f(x).

(1)證明：當(dāng)x≥0時(x)≤(x+c);

(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b不等式f(c)-f(b)≤M(c-b)恒成立求M的最小值.

(1)證明　易知f′(x)=2x+b.由題設(shè)x∈R，2x+b≤+bx+c即x+(b-2)x+c-b≥0恒成立所以(b-2)-4(c-b)≤0從而c≥+1于是c≥1

且c≥2 =|b|因此2c-b=c+(c-b)>0.

故當(dāng)x≥0時有(x+c)-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即當(dāng)x≥0時(x)≤(x+c)

(2)解　由1)知c≥|b|.當(dāng)c>|b|時有M≥==

令t=則-1

而函數(shù)g(t)=2-(-1

因此當(dāng)c>|b|時的取值范圍為

當(dāng)c=|b|時由(1)知b=±2=2.此時f(c)-f(b)=-8或0-b=0從而f(c)-f(b)≤(c-b)恒成立.

綜上所述的最小值為