參考答案

1.C　2.C

3.D　因?yàn)?(x,y),m=(3,4),

且m⊥,

所以3x+4y=0,

所以=-,

即tan α==-,

所以tan(α+)=

=

=.

選D.

4.C　使用系統(tǒng)抽樣的方法,從900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以從編號(hào)1～480的人中,恰好抽取24人,從編號(hào)1～720的人中,恰好抽取36人,則編號(hào)落在區(qū)間[481,720]的人數(shù)為36-24=12人.

5.B　y′=1+,y′|x=1=2,曲線(xiàn)y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為y=2x-1.將y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a=0,解得a=8.

6.C　由約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示,當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)x+6y-z=0過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),zmax=0+6×3=18.故選C.

7.C　由三視圖可知:該空間幾何體為四棱錐且底面面積為×2×2=2,高為1,所以V=×2×1=.

8.B　因?yàn)椤鰽OB的面積為,

所以×1×1×sin θ=,

所以sin θ=,

因?yàn)棣取?0,),所以θ=.

所以圓心到直線(xiàn)l的距離為,

設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x+),

即kx-y+k=0.

所以=,

所以k=±,故選B.

9.D　由題意切面圓的半徑r=4,球心到切面圓的距離d=3.

所以球的半徑R===5.

故球的體積V=πR3=π×53=π.

10.A　由題圖可知,

第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小,

故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小,

因?yàn)闂l件成立時(shí),保存最大值的變量x=c.故選A.

11.C　若f(x)≤|f()|對(duì)x∈R恒成立,則f()等于函數(shù)的最大值或最小值,即2×+=kπ+,k∈Z,

則=kπ+,k∈Z,

又f()>f(π),

即sin <0,而0<<2π,

當(dāng)k=1時(shí),

=,滿(mǎn)足條件.故選C.

12.C　f′(x)=,

令f′(x)=0,得x=,

令f′(x)>0,得0,

所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減,

f(x)極大值=f()=,

所以f(x)的圖象如圖.

因?yàn)閒2(x)+af(x)>0,

所以當(dāng)a>0時(shí),f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),

此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解.

當(dāng)a<0時(shí),f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),

因?yàn)閒(x)∈(-∞,0)時(shí),沒(méi)有整數(shù)解.

所以f(x)∈(-a,+∞)時(shí),只有兩個(gè)整數(shù)解.

因?yàn)閒(1)=ln 2,f(2)==ln 2,

f(3)=,

所以≤-a0時(shí),由|log2 x|=,

解得x=或.

綜上,方程f(x)=的解集為{-1,,}.

答案:{-1,,}

15.解析:由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由橢圓的性質(zhì)可知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中,通徑最短,則=3,所以b2=3,即b=.