三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{an}的公比q=-.

(1)若a3=,求數(shù)列{an}的前n項和;

(2)證明:對任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差數(shù)列.

18.(本小題滿分12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,

∠CBA=,四邊形ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF=,BE=2,AF=3,平

面ABCD⊥平面ABEF.

(1)求證:AC⊥平面ABEF;

(2)求三棱錐DAEF的體積.

19.(本小題滿分12分)國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14 000人,女生10 000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表:(平均每天運動的時間單位:小時,該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是[0,3])

男生平均每天運動的時間分布情況:

平均每天運動的時間 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人數(shù) 2 12 23 18 10 x 女生平均每天運動的時間分布情況:

平均每天運動的時間 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人數(shù) 5 12 18 10 3 y (1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”,低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”.

①請根據(jù)樣本估算該�！斑\動達人”的數(shù)量;

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為′運動達人′與性別有關(guān)?”

運動達人 非運動達人 總計 男生 女生 總計 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828

20.(本小題滿分12分)已知橢圓W:+=1(a>b>0)的離心率為,其左頂點A在圓O:x2+y2=16上.

(1)求橢圓W的方程;

(2)若點P為橢圓W上不同于點A的點,直線AP與圓O的另一個交點為Q.是否存在點P,使得=3?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.

請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為(2,).

(1)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.

23.(本小題

參考答案

1.B　2.D　3.A　4.C

5.B　對于①,由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可知①正確;對于②,顯然m也可能在α內(nèi);對于③,顯然m也可能在α內(nèi);對于④,由“垂直于同一條直線的兩個平面平行”可知④正確.故選B.

6.C　因為f′(x)=-cos(-x)

=-sin[-(-x)]

=sin[(-x)-]

=sin[-(x+)],

所以只需將f(x)=sin(-x)的圖象向左平移個單位.故選C.

7.A　該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐,其體積為V=×2×1×2-××1×1×1=.

8.D　因為α∈(0,),0αcos α=c>0,a=logαc>a,

故選D.

9.C　函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),排除選項A.

當(dāng)x→0時,f(x)→+∞,排除選項D.

當(dāng)x→+∞時,f(x)→-∞,排除選項B.

10.D　根據(jù)題意,得

當(dāng)x∈(-2,2)時,f(x)=2x,

所以1≤2x≤8,

所以0≤x<2;

當(dāng)x∉(-2,2)時,f(x)=x+1,

所以1≤x+1≤8,

所以2≤x≤7,

所以x的取值范圍是[0,7].故選D.

11.C　直線l的方程為y=(x-c),聯(lián)立2bx+ay=0,

解得

即點M的坐標(biāo)為(,-).

因為M在以線段F1F2為直徑的圓上,

所以⊥,

所以·=0,

則-c2+=0⇒=,

則橢圓的離心率為.選C.

12.C　因為f(x)≤0在[-2,+∞)上有解,

所以a≥(x3-3x+3-)min,

令g(x)=x3-3x+3-,x∈[-2,+∞),

則g′(x)=3x2-3-

=3(x2-1)+

=(x-1)(3x+3+).

令h(x)=3x+3+,x≥-2,

則h′(x)=3-在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,

令h′(x)=0,得x=-ln 3.

所以x∈[-2,-ln 3)時,h′(x)<0,

x∈(-ln 3,+∞)時,h′(x)>0.

所以h(x)在[-2,-ln 3)上單調(diào)遞減,在(-ln 3,+∞)上單調(diào)遞增,

又h(-ln 3)=-3ln 3+3+

=6-3ln 3

=3(2-ln 3)>0,

所以h(x)>0在[-2,+∞)上恒成立.

所以令g′(x)>0,得x>1,令g′(x)<0得-2≤x<1,

所以g(x)在[-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.

所以g(x)min=g(1)=1-.

所以a≥1-.

故選C.

13.解析:由a⊥b可得a·b=0,

即(x-5)×2+3x=0,

解得x=2.

答案:2

14.解析:因為θ∈(0,),

所以θ+∈(,),

又cos(θ+)=,

所以sin(θ+)=.

所以cos 2θ=sin[2(θ+)]=2sin(θ+)cos(θ+),

即cos 2θ=2××=,

因為2θ∈(0,π).所以sin 2θ=.

所以sin(2θ-)=sin 2θcos -cos 2θsin ,

即sin(2θ-)=×-×=.

答案:

15.解析:圓心C(2,0)到直線2x-y+1=0的距離d=,

所以|PA|=≥=2,

則△CAP面積最小值為×2×1=1.

答案:1

16.解析:y=

=

其圖象如圖

而函數(shù)y=kx的圖象是過原點的直線,

當(dāng)直線過點(1,2)時,k=2,

當(dāng)直線斜率為1時,k=1,

結(jié)合圖象易知01時,ln a>0,

m(x)=(ax-1)ln a在R上是增函數(shù),

當(dāng)01或00的解集為(0,+∞),

f′(x)<0的解集為(-∞,0),

故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),

單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0).

(2)因為存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1成立,

而當(dāng)x∈[-1,1]時,|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min,

所以只要f(x)max-f(x)min≥e-1即可.

又因為x,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示:

x [-1,0) 0 (0,1) f′(x) - 0 + f(x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),在[0,1]上是增函數(shù),

所以當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)的最小值f(x)min=f(0)=1,

f(x)的最大值f(x)max為f(-1)和f(1)中的最大者.

因為f(1)-f(-1)=(a+1-ln a)-(+1+ln a)

=a--2ln a,

令g(a)=a--2ln a(a>0),

因為g′(a)=1+-=(1-)2≥0,

所以g(a)=a--2ln a在a∈(0,+∞)上是增函數(shù).而g(1)=0,

故當(dāng)a>1時,g(a)>0,

即f(1)>f(-1);

當(dāng)01時,f(1)-f(0)≥e-1,

即a-ln a≥e-1,

函數(shù)y=a-ln a在a∈(1,+∞)上是增函數(shù),解得a≥e;

當(dāng)02得

或

解得x<或x>.

故所求實數(shù)x的取值范圍為

(-∞,)∪(,+∞).

(2)由|m+n|+|m-n|≥|m|f(x)且m≠0得≥f(x),

又因為≥

=2,

所以f(x)≤2,

因為f(x)>2的解集為(-∞,)∪(,+∞),

所以f(x)≤2的解集為[,].

滿分10分)(選修45:不等式選講)

已知m,n都是實數(shù),m≠0,f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)若f(x)>2,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若|m+n|+|m-n|≥|m|f(x)對滿足條件的所有m,n都成立,求實數(shù)x的取值范圍.