二、非選擇題
10.(2015年汕頭模擬)一質(zhì)量m=2.0 kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°、足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出小物塊從一開始沖上斜面到往后上滑過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程的速度-時(shí)間圖象，如圖K3-2-9所示，求：(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)
圖K3-2-9
(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大小;
(2)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(3)小物塊所到達(dá)斜面最高點(diǎn)與斜面底端的距離.
【答案】(1)8 m/s2 (2)0.25 (3)4.0 m
【解析】(1)由小物塊上滑過程的速度—時(shí)間圖象，可得小物塊沖上斜面過程中的加速度
a==m/s2=-8 m/s2，
加速度大小為8 m/s2.
(2)對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析如圖所示，有mgsin 37°+f=ma，
FN-mgcos 37°=0，
f=μFN.
代入數(shù)據(jù)，得μ=0.25.
(3)由圖象知距離
s=·t=×1.0 m=4.0 m.
11.消防隊(duì)員為縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下.假設(shè)一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從7樓(即離地面18 m的高度)抱著豎直的桿以最短的時(shí)間滑下.已知桿的質(zhì)量為200 kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6 m/s，手和腿對(duì)桿的最大壓力為1 800 N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=10 m/s2.假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動(dòng).試求：
(1)消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度;
(2)消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力;
(3)消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間.
【答案】(1)12 m/s (2)2 900 N (3)2.4 s
【解析】(1)消防隊(duì)員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度vm，有2gh1=v.
消防隊(duì)員受到的滑動(dòng)摩擦力Ff=μFN1=0.5×1 800 N=900 N.
減速階段的加速度大小a2==5 m/s2，
減速過程的位移為h2，由v-v2=2a2h2，又h=h1+h2，
以上各式聯(lián)立，可得vm=12 m/s.
(2)以桿為研究對(duì)象，得FN2=Mg+Ff′=2 900 N.
根據(jù)牛頓第三定律，得桿對(duì)地面的最大壓力為2 900 N.
(3)最短時(shí)間tmin=+=2.4 s.
12.(2015年中山模擬)如圖K3-2-10所示，一光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量m=1 kg的物體在平行于斜面向上的恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力F.此后，物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零.每隔0.2 s通過速度傳感器測(cè)得物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù).
圖K3-2-10
t/s 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 … v/(m·s-1) 0.0 1.0 2.0 … 3.3 2.1 … 試求：
(1)斜面的傾角α;
(2)恒力F的大小;
(3)t=1.6 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度.
【答案】(1)37° (2)11 N (3)6.9 m/s
【解析】(1)物體從A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1.
則a1= m/s2=5 m/s2，若物體加速了2.2 s，則2.2 s末速度為11 m/s，由表格數(shù)據(jù)知2.2 s末的速度為3.3 m/s，故當(dāng)t=2.2 s時(shí)，物體已通過B點(diǎn).因此減速過程加速度大小a2= m/s2=6 m/s2，mgsin α=ma2，解得α=37°.
(2)由(1)知a1=5 m/s2，
F-mgsin α=ma1，解得F=11 N.
(3)設(shè)第一階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在B點(diǎn)時(shí)有
5t1=2.1+6(2.4-t1)，t1=1.5 s.
可見，t=1.6 s的時(shí)刻處在第二運(yùn)動(dòng)階段，由逆向思維可得
v=2.1 m/s+6(2.4-1.6) m/s=6.9 m/s.
