題型一 充分必要條件問(wèn)題
例1 (1)若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則“f(x)與g(x)都為增函數(shù)”是“f(x)+g(x)是增函數(shù)”的________條件.
(2)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的________條件.
破題切入點(diǎn) (1)增函數(shù)的性質(zhì)以及互相推出的關(guān)鍵.
(2)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握.
答案 (1)充分不必要 (2)必要不充分
解析 (1)若f(x)與g(x)都為增函數(shù)，
根據(jù)單調(diào)性的定義易知f(x)+g(x)為增函數(shù);
反之f(x)+g(x)為增函數(shù)時(shí)，
例如f(x)=-x，g(x)=2x，f(x)+g(x)=x為增函數(shù)，
但f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù).
故“f(x)與g(x)都為增函數(shù)”是“f(x)+g(x)是增函數(shù)”的充分不必要條件.
(2)φ=f(x)=Acos=-Asin ωx為奇函數(shù)，
∴“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的必要條件.
又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函數(shù)f(0)=0φ=+kπ(k∈Z)D/φ=.
∴“f(x)是奇函數(shù)”不是“φ=”的充分條件.
即“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的必要不充分條件.
題型二 邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題真假的判定
例2 下列敘述正確的個(gè)數(shù)是________.
①l為直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α;
�、谌裘}p：x∈R，x2-x+1≤0，則綈p：x∈R，x2-x+1>0;
�、墼凇鰽BC中，“∠A=60°”是“cos A=”的充要條件;
�、苋粝蛄縜，b滿足a·b<0，則a與b的夾角為鈍角.
破題切入點(diǎn) 判定敘述是否正確，對(duì)命題首先要分清命題的條件與結(jié)論，再結(jié)合涉及知識(shí)進(jìn)行判定;對(duì)含量詞的命題的否定，要改變其中的量詞和判斷詞.
答案 2
解析 對(duì)于①，直線l不一定在平面α外，錯(cuò)誤;對(duì)于②，命題p是存在性命題，否定時(shí)要寫成全稱命題并改變判斷詞，正確;③注意到△ABC中條件，正確;④a·b<0可能〈a，b〉=π，錯(cuò)誤.故敘述正確的個(gè)數(shù)為2.
總結(jié)提高 (1)充要條件的判斷及選擇：首先要弄清楚所要考查的相關(guān)知識(shí)并將其聯(lián)系起來(lái);其次充要條件與互相推出的關(guān)系，有時(shí)以集合形式給出時(shí)找集合間的包含關(guān)系.牽扯到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，要將條件轉(zhuǎn)化之后再判斷.
(2)命題真假的判定方法，注意真值表的使用.
(3)四種命題的改寫及真假判斷.
(4)含有一個(gè)量詞的命題的否定的改寫方法.
1.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，則“a=3”是“AB”的________條件.
答案 充分不必要
解析 若a=3，則A={1,3}B，
故a=3是AB的充分條件;
而若AB，則a不一定為3，
當(dāng)a=2時(shí)，也有AB.
故a=3不是AB的必要條件.
2.命題“若α=，則tan α=1”的逆否命題是________.
答案 若tan α≠1，則α≠
解析 由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan α≠1，則α≠.
3.(2014·無(wú)錫模擬)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
p3：數(shù)列是遞增數(shù)列;
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列.
其中，真命題為________.
答案 p1，p4
解析 如數(shù)列-2，-1,0,1,2，…，
則1×a1=2×a2，排除p2，
如數(shù)列1,2,3，…，則=1，
排除p3.
4.已知p：<1，q：(x-a)(x-3)>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案 [1，+∞)
解析 -1<0<0⇒(x-1)(x+1)<0p：-1a;當(dāng)a<3時(shí)，q：x3.綈p是綈q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，即pq且q p，從而可推出a的取值范圍是a≥1.
5.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為________.
答案 存在x∈R，使得x2<0
解析 全稱命題的否定是一個(gè)存在性命題.
6.給出下列命題：
�、賦∈R，不等式x2+2x>4x-3恒成立;
�、谌鬺og2x+logx2≥2，則x>1;
�、邸叭鬭>b>0且c<0，則>”的逆否命題;
④若命題p：x∈R，x2+1≥1，命題q：x∈R，x2-x-1≤0，則命題p∧綈q是真命題.
其中，真命題為________.(填序號(hào))
答案 ①②③
解析�、僦胁坏仁娇杀硎緸�(x-1)2+2>0，恒成立;②中不等式可變?yōu)閘og2x+≥2，得x>1;③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真;④中綈q：x∈R，x2-x-1>0，由于x2-x-1=2-，則存在x值使x2-x-1≤0，故綈q為假命題，則p∧綈q為假命題.
7.下列關(guān)于命題的說(shuō)法中正確的是________.
①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1<0，則綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0
�、凇皒=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
�、勖}“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
�、苋魀∧q為假命題，則p，q均為假命題
答案�、佗冖�
解析 對(duì)于①，命題綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0，因此①正確.對(duì)于②，由x=1可得x2-3x+2=0;反過(guò)來(lái)，由x2-3x+2=0不能得知x=1，此時(shí)x的值也可能是2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件，②正確.對(duì)于③，原命題的逆否命題是：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，因此③正確，④中，只要p、q其一為假就會(huì)滿足p∧q為假，④錯(cuò).
8.已知命題p：“x∈[1,2]，x2-ln x-a≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 命題p：a≤x2-ln x在[1,2]上恒成立，令f(x)=x2-ln x，f′(x)=x-=，當(dāng)10，∴f(x)min=f(1)=，∴a≤.
9.“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的________條件.
答案 充分而不必要
解析 當(dāng)φ=π時(shí)，y=sin(2x+π)=-sin 2x，
則曲線y=-sin 2x過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
所以“φ=π”“曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”;
當(dāng)φ=2π時(shí)，y=sin(2x+2π)=sin 2x，
則曲線y=sin 2x過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
所以“φ=π” “曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”，
所以“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件.
10.(2014·徐州模擬)下列命題中錯(cuò)誤的是________.
�、倜}“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
�、谌魓，y∈R，則“x=y”是“xy≤2中等號(hào)成立”的充要條件
�、垡阎}p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
④對(duì)命題p：x∈R，使得x2-2ax-a2<0，則綈p：x∈R，x2-2ax-a2≥0
答案�、�
解析 易知①②④都正確;③中，若p∨q為假命題，根據(jù)真值表，可知p，q必都為假，故③錯(cuò).
11.給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2>-ax-1恒成立;命題q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
答案 (-∞，0)∪(，4)
解析 若p為真命題，則a=0或
即0≤a<4;
若q為真命題，則(-1)2-4a≥0，即a≤.
因?yàn)椤皃∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
所以p，q中有且僅有一個(gè)為真命題.
若p真q假，則
