題型一　單獨(dú)命題獨(dú)立考查

　　例1　已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為________.

　　破題切入點(diǎn)　弄清“集合的代表元素”是解決集合問題的關(guān)鍵.

　　答案　10

　　解析　∵B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，A={1,2,3,4,5}，

　　∴x=2，y=1;x=3，y=1,2;x=4，y=1,2,3;x=5，y=1,2,3,4.

　　∴B={(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，

　　∴B中所含元素的個數(shù)為10.

　　題型二　與函數(shù)定義域、值域綜合考查

　　例2　設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，則圖中陰影部分表示的集合為________.

　　破題切入點(diǎn)　弄清“集合”代表的是函數(shù)的定義域還是值域，如何求其定義域或值域.

　　答案　(-∞，-1]∪(0,1)

　　解析　因為A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1-1

　　解析　A={x|-1-1.

　　總結(jié)提高　(1)集合是一個基本內(nèi)容，它可以與很多內(nèi)容綜合考查，題型豐富.

　　(2)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個特征的應(yīng)用，要注意檢驗結(jié)果.

　　(3)對于給出已知集合，進(jìn)行交集、并集與補(bǔ)集運(yùn)算時，可以直接根據(jù)它們的定義求解，也可以借助數(shù)軸、Venn圖等圖形工具，運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，直觀求解.

　　1.已知集合A={x|0

　　答案　(1,2]

　　解析　A={x|1

　　∴A∩B={x|1

　　2.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a=________.

　　答案　-或0或1

　　解析　依題意可得A∩B=BB⊆A.

　　因為集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}，

　　當(dāng)x=-2時，-2a=1，解得a=-;

　　當(dāng)x=1時，a=1;

　　又因為B是空集時也符合題意，這時a=0.

　　所以a的取值為-或0或1.

　　3.設(shè)集合M={y|y-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N≠，則實數(shù)m的取值范圍是________.

　　答案　(-1，+∞)

　　解析　M={y|y≤m}，N={y|y>-1}，結(jié)合數(shù)軸易知m>-1.

　　4.(2014·浙江改編)設(shè)全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，則UA=________.

　　答案　{2}

　　解析　因為A={x∈N|x≤-或x≥}，

　　所以UA={x∈N|2≤x<}，故UA={2}.

　　5.已知M={y|y=2x}，N={(x，y)|x2+y2=4}，則M∩N中元素個數(shù)為________.

　　答案　0

　　解析　集合M是數(shù)集，集合N是點(diǎn)集，

　　故其交集中元素的個數(shù)為0.

　　6.(2014·徐州模擬)設(shè)集合S={x|x>2}，T={x|x2-3x-4≤0}，則(RS)∩(∁RT)=________.

　　答案　(-∞，-1)

　　解析　因為T={x|-1≤x≤4}，

　　所以(RS)∩(∁RT)=R(S∪T)=(-∞，-1).

　　7.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則a=________.

　　答案　4

　　解析　當(dāng)a=0時，顯然不成立;

　　當(dāng)a≠0時，由Δ=a2-4a=0，得a=4.

　　8.已知集合A={x∈R||x-1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于________.

　　答案　3

　　解析　A={x∈R||x-1|<2}={x∈R|-13時，A∩C≠.