1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A=“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件A的對(duì)立事件是( )
A.1個(gè)白球2個(gè)紅球B.2個(gè)白球1個(gè)紅球
C.3個(gè)都是紅球D.至少有一個(gè)紅球
答案 C
解析 事件A=“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”說(shuō)明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，和事件“1個(gè)白球2個(gè)紅球”，“2個(gè)白球1個(gè)紅球”，“至少有一個(gè)紅球”都能同時(shí)發(fā)生，既不互斥，也不對(duì)立.故選C.
2.依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正六邊形，再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB=a，由已知得，∠AOB=60°，則OA=a，∠AOM=30°，則OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=，即中間的正六邊形的邊長(zhǎng)為;以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為OB1=OM=·=，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P===，故選B.
3.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”.若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)abc，則它為“凹數(shù)”的概率是( )
A.B.
C. D.
答案 D
解析 根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4,5,6,7,8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A=60種，在{4,5,6,7,8}中取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A=12(種);將5放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A=6(種);將6放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A=2(種).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有12+6+2=20(種)，所以構(gòu)成“凹數(shù)”的概率為=，故選D.
4.設(shè)a∈[1,4]，b∈[1,4]，現(xiàn)隨機(jī)地抽出一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)，則使得函數(shù)f(x)=4x2+a2與函數(shù)g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 因?yàn)閍∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在區(qū)域面積為9.函數(shù)f(x)=4x2+a2與g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于4x2+4x+a2=0有解，即是b≥a2，此時(shí)(a，b)所在區(qū)域如圖陰影部分，其面積為3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=，由幾何概型概率公式得，函數(shù)f(x)=4x2+a2與函數(shù)g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)的概率為=，故選A.
5.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 ∵(m，n)·(-1,1)=-m+n<0，∴m>n.
基本事件總共有6×6=36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1+2+3+4+5=15(個(gè)).
∴P==，故選A.
6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為.構(gòu)造數(shù)列{an}，使an=記Sn=a1+a2+…+an，則S2≠0且S8=2時(shí)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 C
解析 由題意知，當(dāng)S8=2時(shí)，說(shuō)明拋擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因?yàn)镾2≠0，所以有兩種情況：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上;②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8=2時(shí)的概率為P=()2C·()3()3+()2C()5()1=，
故選C.
7.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少有一個(gè)6點(diǎn)”，則P(B|A)為( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”包含基本事件共有CCC=120(種)，其中不含6點(diǎn)的基本事件共有CCC=60(種)，所以A中“至少有一個(gè)6點(diǎn)”的基本事件共有120-60=60(種)，因此P(B|A)==，
故選A.
