1.橢圓+=1的兩個焦點分別為點F1、F2，點P是橢圓上任意一點(非左右頂點)，則△PF1F2的周長為(　　)

A.6B.8

C.10D.12

答案　C

解析　由+=1知a=3，b=，c==2，所以△PF1F2周長為2a+2c=6+4=10，故選C.

2.已知圓x2+y2+mx-=0與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線相切，則實數(shù)m等于(　　)

A.±2B.±

C.D.

答案　B

解析　因為圓x2+y2+mx-=0，即(x+)2+y2=與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線相切，所以=1，

m=±，故選B.

3.點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為(　　)

A.B.2

C.D.3

答案　C

解析　∵△ABF2是等邊三角形，∴|BF2|=|AB|，

根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|-|BF2|=2a，

∴|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，

又∵|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a.

∵在△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，

∠F1AF2=120°，

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|·cos120°，

即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-)=28a2，

解得c=a，由此可得雙曲線C的離心率e==.

4.如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F，過拋物線上一點A(3，y)向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)

A.y2=xB.y2=x

C.y2=2xD.y2=4x

答案　D

解析　設(shè)拋物線方程為y2=2px，則F(，0)，將A(3，y)代入拋物線方程得y2=6p，y=，由于△ABF為等邊三角形，故kAF=，即=，解得p=2.