6.如圖，已知平面α∩平面β=l，α⊥β.點A、B是直線l上的兩點，點C、D是平面β內的兩點，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8.點P是平面α上的一動點，且有∠APD=∠BPC，則四棱錐P—ABCD的體積的最大值是(　　)

A.48B.16C.24D.144

答案　A

解析　由題意知：△PAD，△PBC是直角三角形，

又∠APD=∠BPC，所以△PAD∽△PBC.

因為DA=4，CB=8，所以PB=2PA.

作PM⊥AB于點M，則PM⊥β.

令AM=t，則PA2-t2=4PA2-(6-t)2，

所以PA2=12-4t，

所以PM=，

即為四棱錐的高.

又底面為直角梯形，S=(4+8)×6=36，

所以V=×36×

=12≤12×4=48.

7.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　)

A.57+24π B.57+15π

C.48+15πD.48+24π

答案　D

解析　本題為圓錐與直四棱柱的組合體.注意表面積分為三部分，圓錐側面展開圖，即扇形面積5×=15π;圓錐底面圓，S=πr2=9π;直四棱柱側面積，3×4×4=48，總面積為48+24π.

8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結論中錯誤的是(　　)

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱錐A—BEF的體積為定值

D.△AEF的面積與△BEF的面積相等

答案　D

解析　連接BD，則AC⊥BD，BB1⊥AC，

所以AC⊥平面BDD1B1，則AC⊥BE，故A正確;

因為B1D1∥平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正確;因為三棱錐A—BEF的底面是底邊為EF=，高為棱長BB1=1的△BEF，面積為，三棱錐的高為，所以三棱錐A—BEF的體積是定值，故C正確;顯然△AEF與△BEF有相同的底邊，但B到EF的距離與A到EF的距離不相等，即兩三角形的面積不相等，故D錯誤.故選D.

9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)

A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B.若m∥n，m⊂α，nβ，則α∥β

C.若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

D.若m∥n，m∥α，則n∥α

答案　C

解析　由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：

若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故A錯誤;

若m∥n，mα，nβ，則α與β相交或平行，故B錯誤;

若m∥n，m⊥α，n⊥β，則由線面垂直的性質定理得α∥β，故C正確;

若m∥n，m∥α，則n∥α或nα，故D錯誤.故選C.

10.如圖，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱長均為2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，則直線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為(　　)

A.B.

C. D.

答案　C

解析　延長AD，過D1作D1E⊥AD于點E，連接BE.

因為平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，D1E平面A1ADD1，所以D1E⊥平面ABCD，即BE為D1B在平面ABCD內的射影，所以∠D1BE為直線BD1與平面ABCD所成的角，因為D1E=2sin60°=，BE==，所以tan∠D1BE===.故選C.