一、選擇題

1.若點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則(　　)

A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

答案：B　命題立意：本題考查異面直線的幾何性質，難度較小.

解題思路：因為點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.

2.如圖，P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是(　　)

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A　解題思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補全為平面PBCD1，把平面PAD補全為平面PADD1，易知CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD與平面PBC不垂直.

3.設α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”成立的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案：A　命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.

解題思路：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“l(fā)β”是“αβ”成立的充分不必要條件，故選A.

4.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列結論正確的是(　　)

A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線

B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，則nβ

D.m，n在平面α內的射影互相垂直，則m，n互相垂直

答案：B　解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關系.在A中：因為平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：因為垂直于同一平面的兩直線平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D為假命題.故選B.

5.如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積為(　　)

A.4π B.2π

C.π D.-π

答案：

D　解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.如圖可知，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P為NM的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點P到點D的距離始終等于1.故點P的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.

技巧點撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉化到平面上，再聯(lián)合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過渡.

6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：

直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正確結論的序號是(　　)

A.1 B.1

C. 3D.4

答案：

B　解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因為E，F(xiàn)分別是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，因為EF平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.

技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應用等問題.此類問題考查學生從二維到三維的升維能力，考查學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關概念，還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的