1. (2012·山東卷，37)(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖6-14-1所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x=2 m、x=4 m處.從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=15 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰

求波速;

　　寫出質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(不要求推導(dǎo)過程)

　　圖6-14-2

　　(2)如圖6-14-2所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，來自B點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射.已知ABM=30°，求

　　玻璃的折射率;

　　球心O到BN的距離.

　　解析　(1)設(shè)簡諧橫波的波速為v，波長為λ，周期為T，由圖象知，λ=4 m.由題意知

　　t=3T+T

　　v=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得

　　v=1 m/s

　�、谫|(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

　　y=0.2 sin(0.5πt) m

　　(2)①設(shè)光線BM在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，由幾何知識(shí)可知，i=30°，r=60°，根據(jù)折射定律得

　　n=

　　代入數(shù)據(jù)得

　　n=

　　②光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則BNO為臨界角C

　　sin C=

　　設(shè)球心到BN的距離為d，由幾何知識(shí)可知

　　d=Rsin C

　　聯(lián)立式得

　　d=R

　　答案　(1)1 m/s　y=0.2 sin(0.5πt) m

　　(2)　R

　　2.(2013·山東卷，37)(1)如圖6-14-3所示，在某一均勻介質(zhì)中，A、B是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源，其簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式均為x=0.1sin(20πt) m，介質(zhì)中P點(diǎn)與A、B兩波源間的距離分別為4 m和5 m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10 m/s.

　　(1)求簡諧橫波的波長.

　　(2)P點(diǎn)的振動(dòng)________(填“加強(qiáng)”或“減弱”).

　　(2)ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入.已知棱鏡的折射率n=，AB=BC=8 cm，OA=2 cm，OAB=60°.

　　求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向.

　　第一次的出射點(diǎn)距C________cm.

　　解析　(1)設(shè)簡諧波的波速為v，波長為λ，周期為T，由題意知T=0.1 s

　　由波速公式v=

　　代入數(shù)據(jù)得λ=1 m

　�、趞Δs|=-=5 m-4 m=1 m

　　因Δs=λ，所以P點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)

　　(2)設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得sin C=，代入數(shù)據(jù)得C=45°

　　光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射.設(shè)光線在CD邊的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系得α=30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，由折射定律得

　　n=，代入數(shù)據(jù)得β=45°

　　由于AO=2 cm，AB=BC=8 cm，由幾何關(guān)系得

　　AE=BE=BF=CF=4 cm，所以CG=CFtan 30°=cm

　　答案　(1)1 m　加強(qiáng)　(2)見解析

　　3.(2014·山東卷，38)(1)一列簡諧橫波沿直線傳播.以波源O由平衡位置開始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖6-14-5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m.以下判斷正確的是________.(雙選，填正確答案標(biāo)號(hào))

　　圖6-14-5

　　a.波長為1.2 m

　　b.波源起振方向沿y軸正方向

　　c.波速大小為0.4 m/s

　　d.質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)能在t=4 s時(shí)最大

　　(2)三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射.已知θ=15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為.求：

　　入射角i;

　　從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin 75°=或tan 15°=2-).

　　解析　(1)由A的振動(dòng)圖象可知，A經(jīng)過3 s開始振動(dòng)，OA間距0.9 m，波速v== m/s=0.3 m/s;振動(dòng)的周期T=4 s，所以波長λ=vT=0.3×4 m=1.2 m;介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的起振方向和波源的起振方向相同，由A質(zhì)點(diǎn)的起振方向可以判斷波源的起振方向沿y軸的正方向;t=4 s時(shí)A距離平衡位置最遠(yuǎn)，速度最小，動(dòng)能最小，正確選項(xiàng)a、b.

　　(2)光路圖如圖所示，根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角α，由折射定律得

　　sin α=

　　代入數(shù)據(jù)得

　　α=45°

　　設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得

　　r=30°

　　由折射定律得

　　n=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得

　　i=45°

　�、谠贠PB中，根據(jù)正弦定律得

　　=

　　設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得

　　OP=vt

　　v=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得

　　t=L

　　答案　(1)ab　(2)45°　 L

　　4.(2014·新課標(biāo)全國卷，34)(1)(6分)圖6-14-7(a)為一列簡諧橫波在t=2 s時(shí)的波形圖，圖(b)為媒質(zhì)中平衡位置在 x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x=2 m的質(zhì)點(diǎn).下列說法正確的是________.(填正確答案標(biāo)號(hào).選對1個(gè)得3分，選對2個(gè)得4分.選對3個(gè)得6分.每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分.)

　　圖6-14-7

　　A.波速為0.5 m/s

　　B.波的傳播方向向右

　　C.0～2 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm

　　D.0～2 s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

　　E.當(dāng)t=7 s時(shí)，P恰好回到平衡位置

　　(2)(9分)一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖6-14-8所示.玻璃的折射率為n=.

　　一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少?

　　一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置.

　　解析　(1)根據(jù)圖(a)得波長λ=2 m，根據(jù)圖(b)得T=4 s，所以v==0.5 m/s，選項(xiàng)A對.根據(jù)圖(b)可知x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=2 s時(shí)，振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，利用“爬坡”法可以判斷波的傳播方向向左，選項(xiàng)B錯(cuò).在t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)，又因T=4 s，可知T=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在最高點(diǎn)，所以0～2 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為8 cm，選項(xiàng)C正確.0～2 s質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò).t=2～7 s共經(jīng)過T，所以P剛好回到平衡位置，選項(xiàng)E對.

　　(2)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖.由全反射條件有

　　sin θ=

　　由幾何關(guān)系有OE=Rsin θ

　　由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l=2OE

　　聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得

　　l=R

　�、谠O(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及式和已知條件得

　　α=60°>θ

　　光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖，由反射定律和幾何關(guān)系得

　　OG=OC=R

　　射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出.

　　答案　(1)ACE　(2)R　光線從G點(diǎn)射出時(shí)，OG=OC=R，射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出

　　5.(2014·新課標(biāo)全國卷，34) (1)(5分)圖6-14-9(a)為一列簡諧橫波在t=0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象.下列說法正確的是________.(填正確答案標(biāo)號(hào).選對1個(gè)得2分.選對2個(gè)得4分.選對3個(gè)得5分.每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分.)

　　圖6-14-9

　　A.在t=0.10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

　　B.在t=0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同

　　C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m

　　D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm

　　E.質(zhì)點(diǎn)Q簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10 sin 10πt(國際單位制)

　　(2)一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率.

　　解析　(1)由Q點(diǎn)的振動(dòng)圖線可知，t=0.10 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向振動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又由波的圖象可知，波向x軸負(fù)方向傳播，波的周期為T=0.2 s，t=0.10 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向振動(dòng)，經(jīng)過0.15 s=T時(shí)，即在t=0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)到x軸下方位置，且速度方向向y軸正方向，加速度方向也沿y軸正向，選項(xiàng)B正確;波速v== m/s=40 m/s，故從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x負(fù)方向傳播的距離為：x=vt=40×0.15 m=6 m，選項(xiàng)C正確;由于P點(diǎn)不是在波峰或波谷或者平衡位置，故從t=0.10 s到t=0.25 s的3/4周期內(nèi)，通過的路程不等于3A=30 cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)Q做簡諧振動(dòng)的表達(dá)式為：y=Asin()t=0.10 sin()t=0.10sin 10πt(國際單位)，選項(xiàng)E正確.

　　(2)如圖，從圖形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線射到玻璃上表面A′點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則由sin C=

　　又由幾何關(guān)系：sin C=

　　其中L=R-r

　　聯(lián)立以上各式解得n==

　　答案　(1)BCE　(2)

　　從近3年山東卷來看，本專題考查的題型和知識(shí)點(diǎn)都相當(dāng)穩(wěn)定和集中.從題型看，試題都是兩道題組合而成，從知識(shí)點(diǎn)上看，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是幾何光學(xué).

　　高考熱點(diǎn)

　　簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)、振動(dòng)圖象和波的圖象;波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系;光的折射定律、全反射及光導(dǎo)纖維.

　　命題預(yù)測

　　2015年高考，機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波、光的衍射和干涉等知識(shí)點(diǎn)將以選擇題形式出現(xiàn)，光的折射、全反射的知識(shí)點(diǎn)主要以計(jì)算題形式出現(xiàn)，但知識(shí)點(diǎn)以記憶理解為主，難度不大.